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首页 高一 高中数学必修一配套课时作业集合与函数的概念 1.3.1第2课时 Word版含解析

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-10-13
  • 第2课时 函数的最大(小)值
    课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值.
    1.函数的最大值、最小值
    最值
    最大值
    最小值
    条件
    设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
    (1)对于任意的x∈I,都有__________.
    (2)存在x0∈I,使得__________.
    (3)对于任意的x∈I,都有__________.
    (4)存在x0∈I,使得__________.
    结论
    M是函数y=f(x)的最大值
    M是函数y=f(x)的最小值
    2.函数最值与单调性的联系
    (1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)的最大值为________,最小值为________.
    (2)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则f(x)的最大值为______,最小值为______.
    一、选择题
    1.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(  )
    A.a≤-3B.a≥-3
    C.a≤5D.a≥3
    2.函数y=x+(  )
    A.有最小值,无最大值
    B.有最大值,无最小值
    C.有最小值,最大值2
    D.无最大值,也无最小值
    3.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是(  )
    A.[1,+∞) B.[0,2]
    C.(-∞,2] D.[1,2]
    4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么(  )
    A.f(-2)C.f(2)5.函数y=|x-3|-|x+1|的(  )
    A.最小值是0,最大值是4
    B.最小值是-4,最大值是0
    C.最小值是-4,最大值是4
    D.没有最大值也没有最小值
    6.函数f(x)=的最大值是(  )
    A.B.
    C.D.
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.函数y=的值域是________.
    8.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a9.若y=-,x∈[-4,-1],则函数y的最大值为________.
    三、解答题
    10.已知函数f(x)=x2-2x+2.
    (1)求f(x)在区间[,3]上的最大值和最小值;
    (2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
    11.若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
    能力提升
    12.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)A.有最大值3,最小值-1
    B.有最大值3,无最小值
    C.有最大值7-2,无最小值
    D.无最大值,也无最小值
    13.已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1,其中a≥0,a∈R.
    (1)若a=1,作函数f(x)的图象;
    (2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.
    1.函数的最大(小)值
    (1)定义中M首先是一个函数值,它是值域中的一个元素,如函数f(x)=-x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)=0,注意对“存在”的理解.
    (2)对于定义域内任意元素,都有f(x)≤M或f(x)≥M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式.
    拓展 对于函数y=f(x)的最值,可简记如下:
    最大值:ymax或f(x)max;最小值:ymin或f(x)min.
    2.函数的最值与值域、单调性之间的联系
    (1)对一个函数来说,其值域是确定的,但它不一定有
    最值,如函数y=.如果有最值,则最值一定是值域中的一个元素.
    (2)若函数f(x)在闭区间[a,b]上单调,则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b),最小值是f(b)或f(a).
    3.二次函数在闭区间上的最值
    探求二次函数在给定区间上的最值问题,一般要先作出y=f(x)的草图,然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系,它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据,并且最大(小)值不一定在顶点处取得.
    第2课时 函数的最大(小)值
    知识梳理
    1.(1)f(x)≤M (2)f(x0)=M (3)f(x)≥M (4)f(x0)=M
    2.(1)f(b) f(a) (2)f(a) f(b)
    作业设计
    1.A [由二次函数的性质,可知4≤-(a-1),
    解得a≤-3.]
    2.A [∵y=x+在定义域[,+∞)上是增函数,
    ∴y≥f()=,即函数最小值为,无最大值,选A.]
    3.D [由y=x2-2x+3=(x-1)2+2知,
    当x=1时,y的最小值为2,
    当y=3时,x2-2x+3=3,解得x=0或x=2.
    由y=x2-2x+3的图象知,当m∈[1,2]时,能保证y的最大值为3,最小值为2.]
    4.D [依题意,由f(1+x)=f(-x)知,二次函数的对称轴为x=,因为f(x)=x2+bx+c开口向上,且f(0)=f(1),f(-2)=f(3),由函数f(x)的图象可知,[,+∞)为f(x)的增区间,
    所以f(1)5.C [y=|x-3|-|x+1|=.
    因为[-1,3)是函数y=-2x+2的减区间,
    所以-46.D [f(x)=≤.]
    7.(0,2]
    解析 观察可知y>0,当|x|取最小值时,y有最大值,
    所以当x=0时,y的最大值为2,即0故函数y的值域为(0,2].
    8.-2 0
    解析 y=-(x-3)2+18,∵a∴函数y在区间[a,b]上单调递增,即-b2+6b+9=9,
    得b=0(b=6不合题意,舍去)
    -a2+6a+9=-7,得a=-2(a=8不合题意,舍去).
    9.2
    解析 函数y=-在[-4,-1]上是单调递增函数,
    故ymax=-=2.
    10.解 (1)∵f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[,3],
    ∴f(x)的最小值是f(1)=1,又f()=,f(3)=5,
    所以,f(x)的最大值是f(3)=5,
    即f(x)在区间[,3]上的最大值是5,最小值是1.
    (2)∵g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,
    ∴≤2或≥4,即m≤2或m≥6.
    故m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞).
    11.解 (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,∴c=1,
    ∴f(x)=ax2+bx+1.
    ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴2ax+a+b=2x,
    ∴,∴,∴f(x)=x2-x+1.
    (2)由题意:x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立,
    即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
    令g(x)=x2-3x+1-m=(x-)2--m,
    其对称轴为x=,
    ∴g(x)在区间[-1,1]上是减函数,
    ∴g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0,∴m<-1.
    12.C [画图得到F(x)的图象:
    射线AC、抛物线及射线BD三段,
    联立方程组
    得xA=2-,
    代入得F(x)的最大值为7-2,
    由图可得F(x)无最小值,从而选C.]
    13.解 (1)当a=1时,f(x)=x2-|x|+1=.
    作图(如右所示).
    (2)当x∈[1,2]时,f(x)=ax2-x+2a-1.
    若a=0,则f(x)=-x-1在区间[1,2]上是减函数,
    g(a)=f(2)=-3.
    若a>0,则f(x)=a(x-)2+2a--1,
    f(x)图象的对称轴是直线x=.
    当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上是增函数,
    g(a)=f(1)=3a-2.
    当1≤≤2,即≤a≤时,
    g(a)=f()=2a--1,
    当>2,即0g(a)=f(2)=6a-3.
    综上可得g(a)=
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