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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:81k
  • 浏览次数:436
  • 整理时间:2021-10-08
  • 章末综合测评(三) 直线与方程
    (时间120分钟,满分150分)
    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.(2015·吉林高一检测)在直角坐标系中,直线x-y-3=0的倾斜角是(  )
    A.30° B.60°
    C.120° D.150°
    【解析】 直线的斜率k=,倾斜角为60°.
    【答案】 B
    2.(2015·许昌高一检测)若A(-2,3),B(3,-2),C三点共线,则m的值为(  )
    A. B.-
    C.-2 D.2
    【解析】 由=,得m=.
    【答案】 A
    3.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是(  )
    【解析】 当a>0时,A,B,C,D均不成立;当a<0时,只有C成立.
    【答案】 C
    4.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0之间的距离是(  )
    【导学号:09960125】
    A. B.
    C. D.
    【解析】 5x+12y+3=0可化为10x+24y+6=0.
    由平行线间的距离公式可得d==.
    【答案】 C
    5.(2015·大连高一检测)直线l1:(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线l2:(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,则a的值是(  )
    A.- B.
    C. D.
    【解析】 因为l1⊥l2,所以(3-a)(2a+1)+(2a-1)(a+5)=0,解得a=.
    【答案】 B
    6.直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点(  )
    A.(0,0) B.(0,1)
    C.(3,1) D.(2,1)
    【解析】 由kx-y+1-3k=0,得k(x-3)-(y-1)=0,
    ∴x=3,y=1,即过定点(3,1).
    【答案】 C
    7.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为(  )
    A.x+y=0 B.x-y=0
    C.x+y-6=0 D.x-y+1=0
    【解析】 kAB==-1,故直线l的斜率为1,
    AB的中点为,
    故l的方程为y-=x-,
    即x-y+1=0.
    【答案】 D
    8.已知直线l过点(1,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为(  )
    A.x+2y-5=0
    B.x+2y+5=0
    C.2x-y=0或x+2y-5=0
    D.2x-y=0或x-2y+3=0
    【解析】 当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为y=kx,把点(1,2)代入方程,得2=k,即k=2,所以直线的方程为2x-y=0;当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线的方程为+=1,把点(1,2)代入方程,得+=1,即b=,所以直线的方程为x+2y-5=0.故选C.
    【答案】 C
    9.直线y=x+3k-2与直线y=-x+1的交点在第一象限,则k的取值范围是(  )
    A. B.
    C.(0,1) D.
    【解析】 由方程组
    解得
    所以直线y=x+3k-2与直线y=-x+1的交点坐标为.
    要使交点在第一象限,则
    解得-所以k的取值范围是.
    【答案】 A
    10.经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等,则直线l的方程为(  )
    A.2x-y-3=0
    B.x=2
    C.2x-y-3=0或x=2
    D.以上都不对
    【解析】 满足条件的直线l有两种情况:①过线段AB的中点;②与直线AB平行.
    由A(1,1),B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3),
    所以直线x=2满足条件.由题意知kAB==2.
    所以直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0,
    综上可知,直线l的方程为x=2或2x-y-3=0,故选C.
    【答案】 C
    11.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是(  )
    A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4)
    C.(4,6) D.(0,2)
    【解析】 设B点坐标为(x,y),
    根据题意知

    解之,得或
    【答案】 A
    12.直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(  )
    A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0
    C.3x-y=0 D.x-3y+8=0
    【解析】 设直线方程为+=1(a>0,b>0),
    由题意有∴
    ∴+=1.
    化为一般式为3x+y-6=0.
    【答案】 A
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
    13.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=________.
    【解析】 令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,∴a=.
    【答案】 
    14.已知点(m,3)到直线x+y-4=0的距离等于,则m的值为________.
    【导学号:09960126】
    【解析】 由点到直线的距离得=.
    解得m=-1,或m=3.
    【答案】 -1或3
    15.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为________.
    【解析】 由方程组得交点A(-2,2),因为所求直线垂直于直线3x-2y+4=0,故所求直线的斜率k=-,由点斜式得所求直线方程为y-2=-(x+2),即2x+3y-2=0.
    【答案】 2x+3y-2=0
    16.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为________.
    【解析】 直线2x-y=0的斜率为2,
    x+ay=0的斜率为-.
    因为两直线垂直,
    所以-=-,所以a=2.
    所以直线方程为x+2y=0,线段AB的中点P(0,5).
    设坐标原点为O,则|OP|=5,
    在直角三角形中斜边的长度|AB|=2|OP|=2×5=10,
    所以线段AB的长为10.
    【答案】 10
    三、解答题(本大题共6个小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,当m为何值时,l1与l2
    (1)相交;(2)平行;(3)重合.
    【解】 当m=0时,l1:x+6=0,l2:x=0,∴l1∥l2.
    当m=2时,l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0,
    ∴l1与l2相交.
    当m≠0且m≠2时,由=,得m=-1或m=3,由=,得m=3.
    故(1)当m≠-1且m≠3且m≠0时,l1与l2相交.
    (2)当m=-1或m=0时,l1∥l2.
    (3)当m=3时,l1与l2重合.
    18.(本小题满分12分)若一束光线沿着直线x-2y+5=0射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线为l,求l的方程.
    【解】 直线x-2y+5=0与x轴交点为P(-5,0),反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补.
    ∵k1=,∴所求直线斜率k2=-,
    故所求方程为y-0=-(x+5),
    即x+2y+5=0.
    19.(本小题满分12分)(2016·连云港高一检测)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0,k∈R.
    (1)若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1,求坐标原点O到直线l的距离;
    (2)若直线l与直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0分别相交于A,B两点,点P(0,2)到A、B两点的距离相等,求k的值.
    【解】 (1)令x=0时,纵截距y0=2;
    令y=0时,横截距x0=k-3;
    则有k-3+2=1⇒k=2,
    所以直线方程为2x-y+2=0,
    所以原点O到直线l的距离d==.
    (2)由于点P(0,2)在直线l上,点P到A、B的距离相等,
    所以点P为线段AB的中点.
    设直线l与2x-y-2=0的交点为A(x,y),
    则直线l与x+y+3=0的交点B(-x,4-y),由方程组
    解得即A(3,4),
    又点A在直线l上,所以有2×3+(k-3)×4-2×k+6=0,即k=0.
    20.(本小题满分12分)如图1所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.求:
    图1
    (1)AD边所在直线的方程;
    (2)DC边所在直线的方程.
    【导学号:09960127】
    【解】 (1)由题意知ABCD为矩形,则AB⊥AD,
    又AB边所在直线方程为x-3y-6=0,
    ∴AD边所在的直线的斜率kAD=-3,
    而点T(-1,1)在直线AD上,
    ∴AD边所在直线的方程为3x+y+2=0.
    (2)∵M为矩形ABCD两条对角线的交点,
    ∴点M到直线AB和直线DC的距离相等.
    又DC∥AB,∴可令DC的直线方程为
    x-3y+m=0(m≠-6).
    而M到直线AB的距离d==.
    ∴M到直线DC的距离为,
    即=⇒m=2或-6,
    又m≠-6,∴m=2,
    ∴DC边所在的直线方程为x-3y+2=0.
    21.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(-1,-3),AB边上高线CE所在直线的方程为x-3y-1=0,BC边上中线AD所在的直线方程为8x+9y-3=0.
    (1)求点A的坐标;
    (2)求直线AC的方程.
    【解】 (1)设点A(x,y),

    解得
    故点A的坐标为(-3,3).
    (2)设点C(m,n),

    解得m=4,n=1,故C(4,1),
    又因为A(-3,3),
    所以直线AC的方程为=,
    即2x+7y-15=0.
    22.(本小题满分12分)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.
    (1)求a的值;
    (2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:
    ①P是第一象限的点;
    ②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;
    ③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶.若能,求出P点坐标;若不能,说明理由.
    【解】 (1)l2即2x-y-=0,
    ∴l1与l2的距离d==,
    ∴=,∴=,
    ∵a>0,∴a=3.
    (2)设点P(x0,y0),若P点满足条件②,
    则P点在与l1,l2平行的直线l′:2x-y+C=0上,
    且=·,即C=或C=,
    ∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
    若P点满足条件③,由点到直线的距离公式,
    有=·,
    即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
    ∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
    由于P在第一象限,∴3x0+2=0不可能.
    联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,
    解得应舍去.
    由解得
    ∴P即为同时满足三个条件的点.
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