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首页 高一 高中数学必修一配套课时作业基本初等函数 (Ⅰ) 2.3 Word版含解析

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:282k
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  • 整理时间:2021-11-01
  • 2.3 幂函数
    课时目标 1.通过具体问题,了解幂函数的概念.2.从描点作图入手,画出y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用.
    1.一般地,______________叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
    2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.
    3.结合2中图象,填空.
    (1)所有的幂函数图象都过点________,在(0,+∞)上都有定义.
    (2)若α>0时,幂函数图象过点____________,且在第一象限内______;当0<α<1时,图象上凸,当α>1时,图象______.
    (3)若α<0,则幂函数图象过点________,并且在第一象限内单调______,在第一象限内,当x从+∞趋向于原点时,函数在y轴右方无限地逼近于y轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限逼近x轴.
    (4)当α为奇数时,幂函数图象关于______对称;当α为偶数时,幂函数图象关于______对称.
    (5)幂函数在第____象限无图象.
    一、选择题
    1.下列函数中不是幂函数的是(  )
    A.y=B.y=x3
    C.y=2xD.y=x-1
    2.幂函数f(x)的图象过点(4,),那么f(8)的值为(  )
    A.B.64
    C.2D.
    3.下列是y=的图象的是(  )
    4.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为(  )
    A.-2,-,,2
    B.2,,-,-2
    C.-,-2,2,
    D.2,,-2,-
    5.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  )
    A.a>c>bB.a>b>c
    C.c>a>bD.b>c>a
    6.函数f(x)=xα,x∈(-1,0)∪(0,1),若不等式f(x)>|x|成立,则在α∈{-2,-1,0,1,2}的条件下,α可以取值的个数是(  )
    A.0B.2
    C.3D.4
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.给出以下结论:
    ①当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;
    ②幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;
    ③若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大;
    ④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限.
    则正确结论的序号为________.
    8.函数y=+x-1的定义域是____________.
    9.已知函数y=x-2m-3的图象过原点,则实数m的取值范围是____________________.
    三、解答题
    10.比较1.、、的大小,并说明理由.
    11.如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式.
    能力提升
    12.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;
    (2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.
    13.点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有:(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)1.幂函数在第一象限内指数变化规律:
    在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小.
    2.求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数中的m是否为偶数;判断幂函数的奇偶性时要看指数中的m、n是奇数还是偶数.y=xα,当α=(m、n∈N*,m、
    n互质)时,有:
    n
    m
    y=的奇偶性
    定义域
    奇数
    偶数
    非奇非偶函数
    [0,+∞)
    偶数
    奇数
    偶函数
    (-∞,+∞)
    奇数
    奇数
    奇函数
    (-∞,+∞)
    3.幂函数y=的单调性,在(0,+∞)上,>0时为增函数,<0时为减函数.
    2.3 幂函数
    知识梳理
    1.函数y=xα 3.(1)(1,1) (2)(0,0),(1,1) 递增 下凸
    (3)(1,1) 递减 (4)原点 y轴 (5)四
    作业设计
    1.C [根据幂函数的定义:形如y=xα的函数称为幂函数,选项C中自变量x的系数是2,不符合幂函数的定义,所以C不是幂函数.]
    2.A [设幂函数为y=xα,依题意,=4α,
    即22α=2-1,∴α=-.
    ∴幂函数为y=,∴f(8)====.]
    3.B [y==,∴x∈R,y≥0,f(-x)==
    =f(x),即y=是偶函数,又∵<1,∴图象上凸.]
    4.B [作直线x=t(t>1)与各个图象相交,则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的.]
    5.A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来,y=在x>0时是增函数,所以a>c;y=()x在x>0时是减函数,所以c>b.]
    6.B [因为x∈(-1,0)∪(0,1),所以0<|x|<1.
    要使f(x)=xα>|x|,xα在(-1,0)∪(0,1)上应大于0,
    所以α=-1,1显然是不成立的.
    当α=0时,f(x)=1>|x|;
    当α=2时,f(x)=x2=|x|2<|x|;
    当α=-2时,f(x)=x-2=|x|-2>1>|x|.
    综上,α的可能取值为0或-2,共2个.]
    7.④
    解析 当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},故①不正确;当α<0时,函数y=xα的图象不过(0,0)点,故②不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故③不正确.④正确.
    8.(0,+∞)
    解析 y=的定义域是[0,+∞),y=x-1的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),再取交集.
    9.m<-
    解析 由幂函数的性质知-2m-3>0,
    故m<-.
    10.解 考查函数y=1.1x,∵1.1>1,
    ∴它在(0,+∞)上是增函数.
    又∵>,∴>.
    再考查函数y=,∵>0,
    ∴它在(0,+∞)上是增函数.
    又∵1.4>1.1,∴>,
    ∴>>.
    11.解 由题意,得3m-7<0.
    ∴m<.
    ∵m∈N,∴m=0,1或2,
    ∵幂函数的图象关于y轴对称,
    ∴3m-7为偶数.
    ∵m=0时,3m-7=-7,
    m=1时,3m-7=-4,
    m=2时,3m-7=-1.
    故当m=1时,y=x-4符合题意.即y=x-4.
    12.解 (1)若f(x)为正比例函数,
    则⇒m=1.
    (2)若f(x)为反比例函数,
    则⇒m=-1.
    (3)若f(x)为二次函数,则
    ⇒m=.
    (4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1,
    ∴m=-1±.
    13.解 设f(x)=xα,则由题意,得
    2=()α,∴α=2,即f(x)=x2.
    设g(x)=xβ,由题意,得=(-2)β,
    ∴β=-2,即g(x)=x-2.
    在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象,如图所示.
    由图象可知:
    (1)当x>1或x<-1时,
    f(x)>g(x);
    (2)当x=±1时,f(x)=g(x);
    (3)当-1
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