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首页 高一 高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2.2

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:93k
  • 浏览次数:952
  • 整理时间:2021-10-25
  • 2.2.2 平面与平面平行的判定     
    一、基础过关
    1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是 (  )
    A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定
    2.平面α与平面β平行的条件可以是 (  )
    A.α内的一条直线与β平行
    B.α内的两条直线与β平行
    C.α内的无数条直线与β平行
    D.α内的两条相交直线分别与β平行
    3.给出下列结论,正确的有 (  )
    ①平行于同一条直线的两个平面平行;
    ②平行于同一平面的两个平面平行;
    ③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;
    ④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个.
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    4.若正n边形的两条对角线分别与面α平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α,那么n的取值可能是 (  )
    A.12 B.8 C.6 D.5
    5.已知平面α、β和直线a、b、c,且a∥b∥c,a⊂α,b、c⊂β,则α与β的关系是________.
    6.有下列几个命题:
    ①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
    ②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β;
    ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;
    ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则α∥β.
    其中正确的有________.(填序号)
    7.如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,求证:AE∥平面DCF.
    8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、E1、F1分别是AB、CD、
    A1B1、C1D1的中点.
    求证:平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
    二、能力提升
    9.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同的直线,在下列条件下,可判定α∥β的是
    (  )
    A.α,β都平行于直线a、b
    B.α内有三个不共线的点到β的距离相等
    C.a,b是α内两条直线,且a∥β,b∥β
    D.a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β
    10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(  )
    A.平面E1FG1与平面EGH1
    B.平面FHG1与平面F1H1G
    C.平面F1H1H与平面FHE1
    D.平面E1HG1与平面EH1G
    11. 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.
    12.已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的
    中点.
    求证:(1)E、F、D、B四点共面;
    (2)平面AMN∥平面EFDB.
    三、探究与拓展
    13.如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心.
    (1)求证:平面MNG∥平面ACD;
    (2)求S△MNG∶S△ADC.
    答案
    1.B 2.D 3.B 4.D 
    5.相交或平行
    6.③
    7.证明 由于AB∥CD,BE∥CF,故平面ABE∥平面DCF.
    而直线AE在平面ABE内,根据线面平行的定义,知AE∥平面DCF.
    8.证明 ∵E、E1分别是AB、A1B1的中点,∴A1E1∥BE且A1E1=BE.
    ∴四边形A1EBE1为平行四边形.
    ∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面BCF1E1,
    BE1⊂平面BCF1E1.
    ∴A1E∥平面BCF1E1.
    同理A1D1∥平面BCF1E1,
    A1E∩A1D1=A1,
    ∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
    9.D 10.A 11.M∈线段FH
    12.证明 (1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点,∴EF綊B1D1,
    ∵DD1綊BB1,
    ∴四边形D1B1BD是平行四边形,
    ∴D1B1∥BD.
    ∴EF∥BD,
    即EF、BD确定一个平面,故E、F、D、B四点共面.
    (2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,
    ∴MN∥D1B1∥EF.
    又MN⊄平面EFDB,
    EF⊂平面EFDB.
    ∴MN∥平面EFDB.
    连接NE,则NE綊A1B1綊AB.
    ∴四边形NEBA是平行四边形.
    ∴AN∥BE.又AN⊄平面EFDB,BE⊂平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.
    ∵AN、MN都在平面AMN内,且AN∩MN=N,
    ∴平面AMN∥平面EFDB.
    13.(1)证明 连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
    ∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,则有===2.
    连接PF、FH、PH,有MN∥PF.
    又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD,
    ∴MN∥平面ACD.
    同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,
    ∴平面MNG∥平面ACD.
    (2)解 由(1)可知==,
    ∴MG=PH.
    又PH=AD,∴MG=AD.
    同理NG=AC,MN=CD.
    ∴△MNG∽△DCA,其相似比为1∶3,
    ∴S△MNG∶S△ADC=1∶9.
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