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首页 高一 高中数学选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评3 Word版含答案

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:49k
  • 浏览次数:822
  • 整理时间:2021-10-25
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.(2015·天津高考)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(  )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 |x-2|<1⇔10⇔x>1或x<-2.
    由于{x|11或x<-2}的真子集,
    所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.
    【答案】 A
    2.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(  )
    A.m=-2        B.m=2
    C.m=-1 D.m=1
    【解析】 当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.
    【答案】 A
    3.已知非零向量a,b,c,则“a·b=a·c”是“b=c”的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    【解析】 ∵a⊥b,a⊥c时,a·b=a·c,但b与c不一定相等,∴a·b=a·cb=c;反之,b=c⇒a·b=a·c.
    【答案】 B
    4.(2015·北京高考)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β ”是“α∥β ”的(  )
    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    【解析】 当m∥β时,过m的平面α与β可能平行也可能相交,因而m∥βα∥β;当α∥β时,α内任一直线与β平行,因为m⊂α,所以m∥β.综上知,“m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件.
    【答案】 B
    5.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个必要非充分条件是(  )
    A.0<x<1 B.-1<x<1
    C.<x< D.<x<2
    【解析】 x2-x<0⇔0<x<1,运用集合的知识易知.
    A中0<x<1是p的充要条件;
    B中-1<x<1是p的必要非充分条件;
    C中<x<是p的充分非必要条件;
    D中<x<2是p的既不充分也不必要条件.应选B.
    【答案】 B
    二、填空题
    6.“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的________条件.
    【解析】 “b2=ac” “a,b,c成等比数列”,例如b2=ac=0;而“a,b,c成等比数列”⇒“b2=ac”成立.故是必要不充分条件.
    【答案】 必要不充分
    7.“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上是增函数”是“a<2”的________条件. 【导学号:26160014】
    【解析】 ∵函数f(x)=x2-2ax+3的图象开口向上,对称轴为x=a,
    ∴当f(x)在[1,+∞)上为增函数时,a≤1,而a≤1⇒a<2,a<2a≤1.
    ∴是充分不必要条件.
    【答案】 充分不必要
    8.下列三个结论:
    ①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;
    ②若a,b∈R,则“a2+b2=0”是“a=b=0”的充要条件;
    ③x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充要条件.
    其中正确的结论是________.
    【解析】 对于①,x2>4⇒x>2或x<-2,x3<-8⇒x<-2,∴①正确;对于②,a2+b2=0⇔a=b=0,∴②正确;对于③,x2+(y-2)2=0⇔x=0且y=2,x(y-2)=0⇔x=0或y=2,∴③错误,应为充分不必要条件.
    【答案】 ①②
    三、解答题
    9.已知命题p:4-x≤6,q:x≥a-1,若p是q的充要条件,求a的值.
    【解】 由题意得p:x≥-2,q:x≥a-1,因为p是q的充要条件,所以a-1=-2,即a=-1.
    10.判断下列各题中p是q的什么条件.
    (1)p:x>1,q:x2>1;
    (2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;
    (3)p:a【解】 (1)由x>1可以推出x2>1;由x2>1,得x<-1或x>1,不一定有x>1.因此,p是q的充分不必要条件.
    (2)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件.
    (3)由于a1;当b>0时,<1,故若a0,b>0,<1时,可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件.
    [能力提升]
    1.(2016·潍坊联考)“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    【解析】 “直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件是a2+a=0,即a=-1或a=0,所以a=-1是两直线垂直的充分不必要条件.
    【答案】 A
    2.(2016·忻州联考)命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )
    A.a≥4 B.a>4
    C.a≥1 D.a>1
    【解析】 要使得“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需要a≥4,∴a>4是命题为真的一个充分不必要条件.
    【答案】 B
    3.(2016·南京模拟)设函数f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)为奇函数”是“φ=”的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
    【解析】 当φ=时,可得到f(x)为奇函数,但f(x)为奇函数时不一定φ=,所以“f(x)为奇函数”是“φ=”的必要不充分条件.
    【答案】 必要不充分
    4.已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
    【导学号:26160015】
    【解】 令M={x|2x2-3x-2≥0}
    ={x|(2x+1)(x-2)≥0}=,
    N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}={x|(x-a)[x-(a-2)]≥0}={x|x≤a-2或x≥a},
    由已知p⇒q且qp,得MN.
    ∴或
    ⇔≤a<2或
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