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首页 高一 高中数学选修1-1作业:1.4全称量词与存在量词(含答案)

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-10-21
  • 1.4 全称量词与存在量词
    课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
    1.全称量词和全称命题
    (1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“______”表示,常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等.
    (2)含有______________的命题,叫做全称命题.
    (3)全称命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为____________.
    2.存在量词和特称命题
    (1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“________”表示,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.
    (2)含有______________的命题,叫做特称命题.
    (3)特称命题:“存在M中的一个x0,有p(x0)成立”,可用符号简记为 ____________.
    3.含有一个量词的命题的否定
    (1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p:____________;
    (2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定綈p:____________.
    4.命题的否定与否命题
    命题的否定只否定________,否命题既否定______,又否定________.
    一、选择题
    1.下列语句不是全称命题的是(  )
    A.任何一个实数乘以零都等于零
    B.自然数都是正整数
    C.高二(一)班绝大多数同学是团员
    D.每一个向量都有大小
    2.下列命题是特称命题的是(  )
    A.偶函数的图象关于y轴对称
    B.正四棱柱都是平行六面体
    C.不相交的两条直线是平行直线
    D.存在实数大于等于3
    3.下列是全称命题且是真命题的是(  )
    A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈Q,x2∈Q
    C.∃x0∈Z,x>1 D.∀x,y∈R,x2+y2>0
    4.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是(  )
    A.斜三角形的内角是锐角或钝角
    B.至少有一个实数x0,使x>0
    C.任一无理数的平方必是无理数
    D.存在一个负数x0,使>2
    5.已知命题p:∀x∈R,sin x≤1,则(  )
    A.綈p:∃x0∈R,sin x0≥1
    B.綈p:∀x∈R,sin x≥1
    C.綈p:∃x0∈R,sin x0>1
    D.綈p:∀x∈R,sin x>1
    6.“存在整数m0,n0,使得m=n+2 011”的否定是(  )
    A.任意整数m,n,使得m2=n2+2 011
    B.存在整数m0,n0,使得m≠n+2 011
    C.任意整数m,n,使得m2≠n2+2 011
    D.以上都不对
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答案
    二、填空题
    7.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________.
    8.写出命题:“对任意实数m,关于x的方程x2+x+m=0有实根”的否定为:________________________________________________________________________.
    9.下列四个命题:
    ①∀x∈R,x2+2x+3>0;
    ②若命题“p∧q”为真命题,则命题p、q都是真命题;
    ③若p是綈q的充分而不必要条件,则綈p是q的必要而不充分条件.
    其中真命题的序号为________.(将符合条件的命题序号全填上)
    三、解答题
    10.指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.
    (1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0.
    (2)对任意实数x1,x2,若x1(3)∃T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sin x|.
    (4)∃x0∈R,使x+1<0.
    11.写出下列命题的否定,并判断其真假.
    (1)有些质数是奇数;
    (2)所有二次函数的图象都开口向上;
    (3)∃x0∈Q,x=5;
    (4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
    能力提升
    12.命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是____________________________.
    13.给出两个命题:
    命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅,
    命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数.
    分别求出符合下列条件的实数a的范围.
    (1)甲、乙至少有一个是真命题;
    (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
    1.判定一个命题是全称命题还是特称命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉
    及的意义去判断.
    2.要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”).要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.
    3.全称命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词.具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
    1.4 全称量词与存在量词 答案
    知识梳理
    1.(1)对所有的 对任意一个 ∀ (2)全称量词 (3)∀x∈M,p(x)
    2.(1)存在一个 至少有一个 ∃ (2)存在量词 (3)∃x0∈M,p(x0)
    3.(1)∃x0∈M,綈p(x0) (2)∀x∈M,綈p(x)
    4.结论 结论 条件
    作业设计
    1.C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题.]
    2.D [“存在”是存在量词.]
    3.B [A、B、D中命题均为全称命题,但A、D中命题是假命题.]
    4.B
    5.C [全称命题的否定是特称命题,应含存在量词.]
    6.C [特称命题的否定是全称命题,应含全称量词.]
    7.∃x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0
    8.存在实数m,关于x的方程x2+x+m=0没有实根
    9.①②③
    10.解 (1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.
    (1)∵ax>0 (a>0,a≠1)恒成立,
    ∴命题(1)是真命题.
    (2)存在x1=0,x2=π,x1但tan 0=tan π,∴命题(2)是假命题.
    (3)y=|sin x|是周期函数,π就是它的一个周期,
    ∴命题(3)是真命题.
    (4)对任意x0∈R,x+1>0,
    ∴命题(4)是假命题.
    11.解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,假命题.
    (2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题,其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”,真命题.
    (3)“∃x0∈Q,x=5”是特称命题,其否定为“∀x∈Q,x2≠5”,真命题.
    (4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数m,使得方程x2+2x-m=0没有实数根”,真命题.
    12.存在x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3
    解析 全称命题的否定是特称命题,全称量词“任何”改为存在量词“存在”,并把结论否定.
    13.解 甲命题为真时,Δ=(a-1)2-4a2<0,
    即a>或a<-1.
    乙命题为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-.
    (1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,
    ∴a的取值范围是{a|a<-或a>}.
    (2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:
    甲真乙假时,∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为{a|
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