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首页 高一 高中数学选修1-1作业:3.2.1-3.2.2(含答案)
  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
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  • 整理时间:2021-10-21
  • 3.2导数的计算
    3.2.1 几个常用函数的导数
    3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
    课时目标 1.能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
    1.函数y=f(x)=c的导数为____________,它表示函数y=c图象上每一点处,切线的斜率为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y′=0可以解释为某物体的____________始终为0,即一直处于________状态.函数y=f(x)=x的导数为__________,它表示函数y=x图象上每一点处切线的斜率为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1可以解释为某物体做____________为1的______________运动.
    2.常见基本初等函数的导数公式:
    (1)若f(x)=c(c为常数),则f′(x)=______;
    (2)若f(x)=xα (α∈Q*),则f′(x)=________;
    (3)若f(x)=sin x,则f′(x)=________;
    (4)若f(x)=cos x,则f′(x)=________;
    (5)若f(x)=ax,则f′(x)=________ (a>0);
    (6)若f(x)=ex,则f′(x)=________;
    (7)若f(x)=logax,则f′(x)=________ (a>0,且a≠1);
    (8)若f(x)=ln x,则f′(x)=________.
    一、选择题
    1.下列结论不正确的是(  )
    A.若y=3,则y′=0
    B.若y=,则y′=-
    C.若y=-,则y′=-
    D.若y=3x,则y′=3
    2.下列结论:①(cos x)′=sin x;②′=cos ;③若y=,则y′|x=3=-.其中正确的有(  )
    A.0个   B.1个   C.2个   D.3个
    3.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为(  )
    A. B.- C.-e D.e
    4.正弦曲线y=sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是(  )
    A.∪ B.[0,π)
    C. D.∪
    5.已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时的P点坐标为(  )
    A.(-2,-8) B.(-1,-1)或(1,1)
    C.(2,8) D.
    6.质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s=,则质点在t=4时的速度为(  )
    A. B.
    C. D.
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.曲线y=cos x在点A处的切线方程为__________________________.
    8.已知f(x)=xa,a∈Q,若f′(-1)=-4,则a=
    ________________________________________________________________________.
    9.若函数y=f(x)满足f(x-1)=1-2x+x2,则y′=f′(x)=________.
    三、解答题
    10.求下列函数的导数:
    (1)y=x12;(2)y=;(3)y=;(4)y=10x.
    11.求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程.
    能力提升
    12.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99的值为________.
    13.求过曲线y=ex上点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程.
    1.准确记忆八个公式是求函数导数的前提.
    2.求函数的导数,要恰当选择公式,保证求导过程中变形的等价性.
    3.对于一些应用问题如切线、速度等,可以结合导数的几何意义,利用公式进行计算.
    3.2 导数的计算
    3.2.1 几个常用函数的导数
    3.2.2 基本初等函数的导数公式及
    导数的运算法则(一)
    知识梳理
    1.y′=0 瞬时速度 静止 y′=1 瞬时速度 匀速直线
    2.(1)0 (2)αxα-1 (3)cos x (4)-sin x
    (5)axln a (6)ex (7) (8)
    作业设计
    1.B [y′=′=(x-)′=-x-=-.]
    2.B [直接利用导数公式.
    因为(cos x)′=-sin x,所以①错误;
    sin =,而′=0,所以②错误;
    ′=(x-2)′=-2x-3,则y′|x=3=-,
    所以③正确.]
    3.D [设切点为(x0,y0).由y′=ex,
    得y′|x=x0=ex0,
    ∴过切点的切线为y-ex0=ex0(x-x0),
    即y=ex0x+(1-x0)ex0,又y=kx是切线,
    ∴ ∴]
    4.A [∵y′=cos x,而cos x∈[-1,1].
    ∴直线l的斜率的范围是[-1,1],
    ∴直线l倾斜角的范围是∪.]
    5.B [y′=3x2,∵k=3,
    ∴3x2=3,∴x=±1,
    则P点坐标为(-1,-1)或(1,1).]
    6.B [s′=t-.
    当t=4时,s′=·=.]
    7.x+2y--=0
    解析 ∵y′=(cos x)′=-sin x,
    ∴y′|x==-sin =-,
    ∴在点A处的切线方程为y-=-,
    即x+2y--=0.
    8.4
    解析 ∵f′(x)=axa-1,
    ∴f′(-1)=a(-1)a-1=-4,∴a=4.
    9.2x
    解析 ∵f(x-1)=1-2x+x2=(x-1)2,
    ∴f(x)=x2,f′(x)=2x.
    10.解 (1)y′=(x12)′=12x11.
    (2)y′=′=(x-4)′=-4x-5=-.
    (3)y′=()′=(x)′=x-=.
    (4)y′=(10x)′=10xln 10.
    11.解 点(2,0)不在曲线y=x3上,可令切点坐标为(x0,x).由题意,所求直线方程的斜率k==y′|x=x0=3x,即=3x,解得x0=0或x0=3.
    当x0=0时,得切点坐标是(0,0),斜率k=0,则所求直线方程是y=0;
    当x0=3时,得切点坐标是(3,27),斜率k=27,则所求直线方程是y-27=27(x-3),
    即27x-y-54=0.
    综上,所求的直线方程为y=0或27x-y-54=0.
    12.-2
    解析 y′=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,
    得x=.
    an=lg xn=lg=lg n-lg(n+1),
    则a1+a2+…+a99=lg 1-lg 2+lg 2-lg 3+…+lg 99-lg 100=-lg 100=-2.
    13.解 ∵y′=ex,∴曲线在点P(1,e)处的切线斜率是y′|x=1=e,
    ∴过点P且与切线垂直的直线的斜率k=-,
    ∴所求直线方程为y-e=-(x-1),
    即x+ey-e2-1=0.
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