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首页 高一 高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评9 Word版含答案

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:154k
  • 浏览次数:655
  • 整理时间:2021-10-26
  • 学业分层测评(九)
    (建议用时:45分钟)
    [达标必做]
    一、选择题
    1.与同一平面平行的两条直线(  )
    A.平行  B.相交
    C.异面 D.平行或相交或异面
    【解析】 如图:
    故选D.
    【答案】 D
    2.经过平面外的两点作该平面的平行平面,可以作(  )
    A.0个 B.1个
    C.0个或1个 D.1个或2个
    【解析】 若两点所在直线与平面相交,则为0个,若平行则可作1个.
    【答案】 C
    3.如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是(  )
    A.平行 B.相交
    C.平行或相交 D.AB⊂α
    【解析】 结合图形可知选项C正确.
    【答案】 C
    4.以下四个命题:
    ①三个平面最多可以把空间分成八部分;
    ②若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“a与b相交”与“α与β相交”等价;
    ③若α∩β=l,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a∩b=P,则P∈l;
    ④若n条直线中任意两条共面,则它们共面.
    其中正确的是(  )
    A.①② B.②③
    C.③④ D.①③
    【解析】 对于①,正确;对于②,逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”,也可能a∥b;对于③,正确;对于④,反例:正方体的侧棱任意两条都共面,但这4条侧棱却不共面,故④错.所以正确的是①③.
    【答案】 D
    5.如果点M是两条异面直线a,b外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面(  )
    A.只有一个 B.恰有两个
    C.没有或只有一个 D.有无数个
    【解析】 当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时,这样满足条件的平面没有;当点M不在上述两个平面内时,满足条件的平面只有一个.故选C.
    【答案】 C
    二、填空题
    6.若a、b是两条异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是________.
    【导学号:09960057】
    【解析】 如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,设平面ABCD为α,A1B1为a,则a∥α,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b∥α,b∩α=B,b⊂α(其中E,F为棱的中点).
    【答案】 平行或相交或b在α内
    7.在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有________个.
    【解析】 如图所示,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.
    【答案】 3
    三、解答题
    8.如图2­1­27所示,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,则下列直线与平面的位置关系是什么?
    图2­1­27
    (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系;
    (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系;
    (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系;
    (4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系.
    【解】 (1)AM所在的直线与平面ABCD相交;
    (2)CN所在的直线与平面ABCD相交;
    (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行;
    (4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.
    9.三个平面α,β,γ.如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c⊂β,c∥b,
    (1)判断c与α的位置关系,并说明理由;
    (2)判断c与a的位置关系,并说明理由.
    【解】 (1)c∥α.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又c⊂β,所以c与α无公共点,则c∥α.
    (2)c∥a.因为α∥β,所以α与β没有公共点,又γ∩α=a,γ∩β=b,则a⊂α,b⊂β,且a,b⊂γ,a,b没有公共点.因此a∥b,又c∥b,所以c∥a.
    [自我挑战]
    10.两平面α、β平行,a⊂α,下列四个命题:
    (1)a与β内的所有直线平行;
    (2)a与β内无数条直线平行;
    (3)直线a与β内任何一条直线都不垂直;
    (4)a与β无公共点.
    其中正确命题的个数有(  )
    【导学号:09960058】
    A.1个 B.2个
    C.3个 D.4个
    【解析】 由α∥β,a⊂α,可知a∥β,因此(2)(4)正确.
    在正方体ABCD­A1B1C1D1中,
    取A1B1为a,平面ABCD为β,平面A1B1C1D1为α,
    则a⊂α,α∥β,显然β内的直线BC⊥A1B1,所以(1)(3)不正确.故选B.
    【答案】 B
    11.如图2­1­28所示,ABCD­A1B1C1D1是正方体,在图中,E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.
    图2­1­28
    【解】 如图①所示,过点E作EN平行于BB1交CD于N,连接NB并延长交EF的延长线于M,连接AM,则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.
    如图②所示,延长DC,过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M,连接BM,则直线BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.
    证明:在图①中,因为直线EN∥BF,所以B,N,E,F四点共面,因此EF与NB相交,交点为M.因为M∈EF,且M∈NB,而EF⊂平面AEF,NB⊂平面ABCD,所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点.又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点,故直线AM为两平面的交线.
    在图②中,C1M在平面CDD1C1内,因此与DC的延长线相交,交点为M,则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点,又点B也是这两个平面的公共点,因此直线BM是两平面的交线.
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