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首页 高一 高中数学选修1-1作业:第二章《圆锥曲线与方程》章末检测(b)(含答案)

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:34k
  • 浏览次数:494
  • 整理时间:2021-10-07
  • 第二章 章末检测(B)
    (时间:120分钟 满分:150分)
    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
    1.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是(  )
    A.+=1 B.+=1
    C.+=1 D.+=1
    2.平面内有定点A、B及动点P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    3.设a≠0,a∈R,则抛物线y=ax2的焦点坐标为(  )
    A.(,0) B.(0, )
    C. (,0) D.(0, )
    4.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(  )
    A.x2+y2=2 B.x2+y2=4
    C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2)
    5.已知椭圆+=1 (a>b>0)有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是(  )
    A.(±,0) B.(0,±)
    C.(±,0) D.(0,±)
    6.设椭圆+=1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为(  )
    A. B. C. D.
    7.已知双曲线的方程为-=1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为(  )
    A.2a+2m B.4a+2m
    C.a+m D.2a+4m
    8.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是(  )
    A. B. C.2 D.
    9.设点A为抛物线y2=4x上一点,点B(1,0),且|AB|=1,则A的横坐标的值为(  )
    A.-2 B.0
    C.-2或0 D.-2或2
    10.从抛物线y2=8x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△PFM的面积为(  )
    A.5 B.6 C.10 D.5
    11.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于(  )
    A.2或-1 B.-1
    C.2 D.1±
    12.设F1、F2分别是双曲线-=1的左右焦点。若P点在双曲线上,且·=0,|+|等于(  )
    A.3 B.6 C.1 D.2
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    13.以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________.
    14.已知抛物线C,y2=2Px(P>0),过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若=3,则k=________.
    15.已知抛物线y2=2Px(P>0),过点M(p,0)的直线与抛物线于A、B两点,·=________.
    16.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=________.
    三、解答题(本大题共6小题,共70分)
    17.(10分)求与椭圆+=1有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.
    18.(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
    19.(12分)已知两个定点A(-1,0)、B(2,0),求使∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程.
    20.(12分)已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足·=y2-8.
    (1)求动点P的轨迹方程;
    (2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证:OC⊥OD(O为原点).
    21.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
    (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
    (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
    22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.
    第二章 圆锥曲线与方程(B) 答案
    1.A [2a=18,∵两焦点恰好将长轴三等分,
    ∴2c=×2a=6,∴a=9,c=3,
    b2=a2-c2=72,
    故椭圆的方程为+=1.]
    2.B [点P在线段AB上时|PA|+|PB|是定值,但点P轨迹不是椭圆,反之成立,故选B.]
    3.D
    4.D [P在以MN为直径的圆上.]
    5.A
    6.B [2a=3+1=4.∴a=2,
    又∵c==1,
    ∴离心率e==.]
    7.B [∵A,B在双曲线的右支上,∴|BF1|-|BF2|=2a,|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|+|AF1|-(|BF2|+|AF2|)=4a,|BF1|+|AF1|=4a+m,∴△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m.]
    8.A
     [如图所示过点F作FM垂直于直线3x-4y+9=0,当P点为直线FM与抛物线的交点时,d1+d2最小值为=.]
    9.B [由题意B为抛物线的焦点.令A的横坐标为x0,则|AB|=x0+1=1,∴x0=0.]
    10.A
    11.C [由消去y得,
    k2x2-4(k+2)x+4=0,
    故Δ=[-4(k+2)]2-4k2×4=64(1+k)>0,
    解得k>-1,由x1+x2==4,
    解得k=-1或k=2,又k>-1,故k=2.]
    12.B [因为·=0,所以⊥,
    则 ||2+||2=|F1F2|2=4c2=36,
    故|+|2=||2+2·+||2=36,所以|+|=6.故选B.]
    13.或-1
    解析 设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,当以两锐角顶点为焦点时,因为三角形为等腰直角三角形,故有b=c,此时可求得离心率e====;同理,当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时,
    设直角边长为m,故有2c=m,2a=(1+)m,
    所以,离心率e====-1.
    14.
    解析 设直线l为抛物线的准线,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B1为垂足,过B作BE垂直于AA1与E,则|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,由=3,∴cos∠BAE==,
    ∴∠BAE=60°,∴tan∠BAE=.
    即k=.
    15.-p2
    16.2
    解析 设点A,B的横坐标分别是x1,x2,则依题意有焦点F(1,0),|AF|=x1+1=2,
    x1=1,直线AF的方程是x=1,故|BF|=|AF|=2.
    17.解 由椭圆方程为+=1,知长半轴长a1=3,短半轴长b1=2,焦距的一半
    c1==,
    ∴焦点是F1(-,0),F2(,0),因此双曲线的焦点也是F1(-,0),F2(,0),设双曲线方程为-=1 (a>0,b>0),由题设条件及双曲线的性质,
    得,解得,
    故所求双曲线的方程为-y2=1.
    18.解 设A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2).
    由椭圆的方程知a2=4,b2=1,c2=3,∴F(,0).
    直线l的方程为y=x-. ①
    将①代入+y2=1,化简整理得
    5x2-8x+8=0,
    ∴x1+x2=,x1x2=,
    ∴|AB|=
    ==.
    19.解 设动点M的坐标为(x,y).
    设∠MAB=β,∠MBA=α,即α=2β,
    ∴tan α=tan 2β,则tan α=. ①
    (1)如图(1),当点M在x轴上方时,tan β=,tan α=,
    将其代入①式并整理得3x2-y2=3 (x>0,y>0);
    (2)如图(2),当点M在x轴的下方时,
    tan β=,tan α=,
    将其代入①式并整理得3x2-y2=3 (x>0,y<0);
    (3)当点M在x轴上时,若满足α=2β,M点只能在线段AB上运动(端点A、B除外),
    只能有α=β=0.
    综上所述,可知点M的轨迹方程为3x2-y2=3(右支)或y=0 (-120.(1)解 ∵A(0,-2),B(0,4),
    ∴ =(-x,-2-y),=(-x,4-y).
    则 ·=(-x,-2-y)·(-x,4-y)
    =x2+y2-2y-8.
    ∴y2-8=x2+y2-2y-8,∴x2=2y.
    (2)证明 将y=x+2代入x2=2y,
    得x2=2(x+2),
    即x2-2x-4=0,且Δ=4+16>0,
    设C、D两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
    则有x1+x2=2,x1x2=-4.
    而y1=x1+2,y2=x2+2,
    ∴y1y2=(x1+2)(x2+2)
    =x1x2+2(x1+x2)+4=4,
    ∴kOC·kOD=·==-1,
    ∴OC⊥OD.
    21.解 (1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
    所以p=2.
    故所求的抛物线C的方程为y2=4x,
    其准线方程为x=-1.
    (2)假设存在符合题意的直线l,
    其方程为y=-2x+t.
    由得y2+2y-2t=0.
    因为直线l与抛物线C有公共点,
    所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.
    另一方面,由直线OA到l的距离d=
    可得=,解得t=±1.
    因为-1∉[-,+∞),1∈[-,+∞),
    所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.
    22.解 (1)设椭圆C的方程为+=1 (a>b>0).
    抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为(0,1),
    则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.
    由e===.
    得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.
    (2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0),
    设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为
    y=k(x-2),代入方程+y2=1,
    得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0.
    ∴x1+x2=,x1x2=.
    又 =(x1,y1-y0),=(x2,y2-y0),
    =(x1-2,y1),=(x2-2,y2).
    ∵ =m=m, =n,
    ∴m=,n=,
    ∴m+n=,
    又2x1x2-2(x1+x2)=
    =-,
    4-2(x1+x2)+x1x2
    =4-+=,
    ∴m+n=10.
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