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首页 高一 高中数学选修1-1作业:1.3简单的逻辑联结词(含答案)

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:172k
  • 浏览次数:446
  • 整理时间:2021-10-08
  • 1.3 简单的逻辑联结词
    课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题,并能判断命题的真假.
    1.用逻辑联结词构成新命题
    (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作__________,读作__________.
    (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作________,读作__________.
    (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作________,读作________或____________.
    2.含有逻辑联结词的命题的真假判断
    p
    q
    p∨q
    p∧q
    綈p




















    一、选择题
    1.已知p:2+2=5;q:3>2,则下列判断错误的是(  )
    A.“p∨q”为真,“綈q”为假
    B.“p∧q”为假,“綈p”为真
    C.“p∧q”为假,“綈p”为假
    D.“p∨q”为真,“綈p”为真
    2.已知p:∅{0},q:{2}∈{1,2,3}.由它们构成的新命题“綈p”,“綈q”,“p∧q”,“p∨q”中,真命题有(  )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    3.下列命题:
    ①2010年2月14日既是春节,又是情人节;
    ②10的倍数一定是5的倍数;
    ③梯形不是矩形.
    其中使用逻辑联结词的命题有(  )
    A.0个 B.1个
    C.2个 D.3个
    4.设p、q是两个命题,则新命题“綈(p∨q)为假,p∧q为假”的充要条件是(  )
    A.p、q中至少有一个为真
    B.p、q中至少有一个为假
    C.p、q中有且只有一个为假
    D.p为真,q为假
    5.命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件.则(  )
    A.p假q真 B.p真q假
    C.p∨q为假 D.p∧q为真
    6.下列命题中既是p∧q形式的命题,又是真命题的是(  )
    A.10或15是5的倍数
    B.方程x2-3x-4=0的两根是-4和1
    C.方程x2+1=0没有实数根
    D.有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.“2≤3”中的逻辑联结词是________,它是________(填“真”,“假”)命题.
    8.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的范围是____________.
    9.已知a、b∈R,设p:|a|+|b|>|a+b|,q:函数y=x2-x+1在(0,+∞)上是增函数,那么命题:p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________.
    三、解答题
    10.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题,并判断真假.
    (1)p:1是质数;q:1是方程x2+2x-3=0的根;
    (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;
    (3)p:0∈∅;q:{x|x2-3x-5<0}⊆R;
    (4)p:5≤5;q:27不是质数.
    11.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
    能力提升
    12.命题p:若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y= 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则(  )
    A.“p或q”为假 B.“p且q”为真
    C.p真q假 D.p假q真
    13.设有两个命题.命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.
    1.从集合的角度理解“且”“或”“非”.
    设命题p:x∈A.命题q:x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B;p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B;綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.
    2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断
    当p、q都为真,p∧q才为真;当p、q有一个为真,p∨q即为真;綈p与p的真假性相反且一定有一个为真.
    3.含有逻辑联结词的命题否定
    “或”“且”联结词的否定形式:“p或q”的否定形式“綈p且綈q”,“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”,它类似于集合中的“∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)”.
    1.3 简单的逻辑联结词 答案
    知识梳理
    1.(1)p∧q “p且q” (2)p∨q “p或q”
    (3)綈p “非p” “p的否定”
    作业设计
    1.C [p假q真,根据真值表判断“p∧q”为假,“綈p”为真.]
    2.B [∵p真,q假,∴綈q真,p∨q真.]
    3.C [①③命题使用逻辑联结词,其中,①使用“且”,③使用“非”.]
    4.C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题,所以p∨q为真命题.所以p、q一真一假或都是真命题.
    又因为p∧q为假,所以p、q一真一假或都是假命题,所以p、q中有且只有一个为假.]
    5.C [命题p、q均为假命题,∴p∨q为假.]
    6.D [A中的命题是p∨q型命题,B中的命题是假命题,C中的命题是綈p的形式,D中的命题为p∧q型,且为真命题.]
    7.或 真
    8.[1,2)
    解析 x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞),
    即x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于命题是假命题,
    所以1≤x<2,即x∈[1,2).
    9.綈p
    解析 对于p,当a>0,b>0时,|a|+|b|=|a+b|,故p假,綈p为真;对于q,抛物线y=x2-x+1的对称轴为x=,故q假,所以p∨q假,p∧q假.
    这里綈p应理解成|a|+|b|>|a+b|不恒成立,
    而不是|a|+|b|≤|a+b|.
    10.解 (1)p为假命题,q为真命题.
    p或q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.
    p且q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.
    綈p:1不是质数.真命题.
    (2)p为假命题,q为假命题.
    p或q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.
    p且q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.
    綈p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.
    (3)∵0∉∅,∴p为假命题,
    又∵x2-3x-5<0,∴∴{x|x2-3x-5<0}
    =⊆R成立.
    ∴q为真命题.
    ∴p或q:0∈∅或{x|x2-3x-5<0}⊆R,真命题,
    p且q:0∈∅且{x|x2-3x-5<0}⊆R,假命题,
    綈p:0∉∅,真命题.
    (4)显然p:5≤5为真命题,q:27不是质数为真命题,∴p或q:5≤5或27不是质数,真命题,
    p且q:5≤5且27不是质数,真命题,
    綈p:5>5,假命题.
    11.解 若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,
    则解得m>2,即p:m>2.
    若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,
    则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,
    解得1因p或q为真,所以p、q至少有一个为真.
    又p且q为假,所以p、q至少有一个为假.
    因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假,或p为假,q为真.
    所以或
    解得m≥3或112.D [当a=-2,b=2时,从|a|+|b|>1不能推出|a+b|>1,所以p假,q显然为真.]
    13.解 对于p:因为不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是∅,所以Δ=[-(a+1)]2-4<0.
    解不等式得:-3对于q:f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数,
    则有a+1>1,所以a>0.
    又p∧q为假命题,p∨q为真命题,
    所以p、q必是一真一假.
    当p真q假时有-3综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).
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