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首页 高一 高中数学选修1-1章末综合测评1 Word版含解析

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:22k
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  • 整理时间:2021-10-04
  • 章末综合测评(一) 常用逻辑用语
    (时间120分钟,满分150分)
    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.“经过两条相交直线有且只有一个平面”是(  )
    A.全称命题       B.特称命题
    C.p∨q形式 D.p∧q形式
    【解析】 此命题暗含了“任意”两字,即经过任意两条相交直线有且只有一个平面.
    【答案】 A
    2.(2015·湖南高考)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 由于函数f(x)=x3在R上为增函数,所以当x>1时,x3>1成立,反过来,当x3>1时,x>1也成立.因此“x>1”是“x3>1”的充要条件,故选C.
    【答案】 C
    3.(2014·湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是(  )
    A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x
    C.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x
    【解析】 全称命题的否定,需要把全称量词改为特称量词,并否定结论.
    【答案】 D
    4.全称命题“∀x∈Z,2x+1是整数”的逆命题是(  )
    A.若2x+1是整数,则x∈Z
    B.若2x+1是奇数,则x∈Z
    C.若2x+1是偶数,则x∈Z
    D.若2x+1能被3整除,则x∈Z
    【解析】 易知逆命题为:若2x+1是整数,则x∈Z.
    【答案】 A
    5.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(  )
    A.p∧¬q B.¬p∧q
    C.¬p∧¬q D.p∧q
    【解析】 命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题¬q为真命题,所以p∧¬q为真命题,故选A.
    【答案】 A
    6.(2015·皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(  )
    A.全等三角形的面积不一定都相等
    B.不全等三角形的面积不一定都相等
    C.存在两个不全等三角形的面积相等
    D.存在两个全等三角形的面积不相等
    【解析】 命题是省略量词的全称命题.易知选D.
    【答案】 D
    7.原命题为“若<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  )
    A.真,真,真 B.假,假,真
    C.真,真,假 D.假,假,假
    【解析】 从原命题的真假入手,由于<an⇔an+1<an⇔{an}为递减数列,即原命题和逆命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选A.
    【答案】 A
    8.给定两个命题p,q.若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的(  )
    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    【解析】 q⇒¬p等价于p⇒¬q,¬pDq等价于¬qDp.故p是¬q的充分而不必要条件.
    【答案】 A
    9.一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(  )
    A.a<0 B.a>0
    C.a<-1 D.a>1
    【解析】 一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根⇔<0,解得a<0,故a<-1是它的一个充分不必要条件.
    【答案】 C
    10.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(  )
    【导学号:26160027】
    A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5
    C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5
    【解析】 ∵P(2,3)∈A∩(∁UB),
    ∴满足故
    【答案】 A
    11.下列命题中为真命题的是(  )
    A.∃x0∈R,ex0≤0
    B.∀x∈R,2x>x2
    C.a+b=0的充要条件是=-1
    D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
    【解析】 对于∀x∈R,都有ex>0,故选项A是假命题;当x=2时,2x=x2,故选项B是假命题;当=-1时,有a+b=0,但当a+b=0时,如a=0,b=0时,无意义,故选项C是假命题;当a>1,b>1时,必有ab>1,但当ab>1时,未必有a>1,b>1,如当a=-1,b=-2时,ab>1,但a不大于1,b不大于1,故a>1,b>1是ab>1的充分条件,选项D是真命题.
    【答案】 D
    12.下列命题中真命题的个数为(  )
    ①命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题;
    ②设α,β∈,则“α<β ”是“tan α③命题“自然数是整数”是真命题;
    ④命题“∀x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∃x0∈R,x+x0+1<0.”
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    【解析】 ①命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,所以其逆否命题为真命题;②因为x∈ 时,正切函数y=tan x是增函数,所以当α,β∈时,α<β⇔tan α【答案】 C
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
    13.设p:x>2或x<;q:x>2或x<-1,则¬p是¬q的________条件.
    【解析】 ¬p:≤x≤2.
    ¬q:-1≤x≤2.¬p⇒¬q,但¬qD¬p.
    ∴¬p是¬q的充分不必要条件.
    【答案】 充分不必要
    14.若命题“对于任意实数x,都有x2+ax-4a>0且x2-2ax+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是________.
    【解析】 若对于任意实数x,都有x2+ax-4a>0,则Δ=a2+16a<0,即-160,则Δ=4a2-4<0,即-10且x2-2ax+1>0”是真命题时,有a∈(-1,0).而命题“对于任意实数 x,都有x2+ax-4a>0且x2-2ax+1>0”是假命题,故a∈(-∞,-1]∪[0,+∞).
    【答案】 (-∞,-1]∪[0,+∞)
    15.给出下列四个命题:
    ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
    ②“相似三角形的周长相等”的否命题;
    ③“若b≤-1,则关于x的方程x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题;
    ④若sin α+cos α>1,则α必定是锐角.
    其中是真命题的有________.(请把所有真命题的序号都填上).
    【解析】 ②可利用逆命题与否命题同真假来判断,易知“相似三角形的周长相等”的逆命题为假,故其否命题为假.④中α应为第一象限角.
    【答案】 ①③
    16.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若¬p是¬q的充分条件,则实数a的取值范围是________.
    【解析】 p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,
    ∵¬p是¬q的充分条件(即¬p⇒¬q),∴q⇒p,
    ∴∴-1≤a≤6.
    【答案】 [-1,6]
    三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)指出下列命题的构成形式,并写出构成它的命题:
    (1)36是6与18的倍数;
    (2)方程x2+3x-4=0的根是x=±1;
    (3)不等式x2-x-12>0的解集是{x|x>4或x<-3}.
    【解】 (1)这个命题是p∧q的形式,其中p:36是6的倍数;q:36是18的倍数.
    (2)这个命题是p∨q的形式,其中p:方程x2+3x-4=0的根是x=1;q:方程x2+3x-4=0的根是x=-1.
    (3)这个命题是p∨q的形式,其中p:不等式x2-x-12>0的解集是{x|x>4};q:不等式x2-x-12>0的解集是{x|x<-3}.
    18.(本小题满分12分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.
    (1)全等三角形一定相似;
    (2)末位数字是零的自然数能被5整除.
    【解】 (1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等,为假命题;
    否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似,为假命题;
    逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等,为真命题.
    (2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零,为假命题;
    否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除,为假命题;
    逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零,为真命题.
    19.(本小题满分12分)写出下列命题的否定并判断真假:
    (1)所有自然数的平方是正数;
    (2)任何实数x都是方程5x-12=0的根;
    (3)∀x∈R,x2-3x+3>0;
    (4)有些质数不是奇数.
    【解】 (1)所有自然数的平方是正数,假命题;
    否定:有些自然数的平方不是正数,真命题.
    (2)任何实数x都是方程5x-12=0的根,假命题;
    否定:∃x0∈R,5x0-12≠0,真命题.
    (3)∀x∈R,x2-3x+3>0,真命题;
    否定:∃x0∈R,x-3x0+3≤0,假命题.
    (4)有些质数不是奇数,真命题;
    否定:所有的质数都是奇数,假命题.
    20.(本小题满分12分)(2016·汕头高二检测)设p:“∃x0∈R,x-ax0+1=0”,q:“函数y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)上的值域为[1,+∞)”,若“p∨q”是假命题,求实数a的取值范围.
    【解】 由x-ax0+1=0有实根,
    得Δ=a2-4≥0⇒a≥2或a≤-2.
    因为命题p为真命题的范围是a≥2或a≤-2.
    由函数y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)上的值域为[1,+∞),得a≥0.
    因此命题q为真命题的范围是a≥0.
    根据p∨q为假命题知:p,q均是假命题,p为假命题对应的范围是-2这样得到二者均为假命题的范围就是⇒-221.(本小题满分12分)(2016·惠州高二检测)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-5x+6≤0.
    (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
    (2)若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
    【解】 (1)由x2-4ax+3a2<0,
    得(x-3a)·(x-a)<0,
    又a>0,所以a当a=1时,1实数x的取值范围是1由x2-5x+6≤0得2≤x≤3,
    所以q为真时,实数x的取值范围是2≤x≤3.
    若p∧q为真,则2≤x<3,所以实数x的取值范围是[2,3).
    (2)设A={x|aB={x|2≤x≤3},
    由题意可知q是p的充分不必要条件,则BA,
    所以⇒122.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+x,对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1恒成立,试求实数a的取值范围. 【导学号:26160028】
    【解】 由f(x)=ax2+x是二次函数,知a≠0.
    |f(x)|≤1⇔-1≤f(x)≤1⇔-1≤ax2+x≤1,x∈[0,1],①
    当x=0,a≠0时,①式显然成立;
    当x∈(0,1]时,①式化为--≤a≤-,
    当x∈(0,1]时恒成立.
    设t=,则t∈[1,+∞),所以-t2-t≤a≤t2-t.
    令f(t)=-t2-t=-2+,t∈[1,+∞),
    所以f(t)max=-2.
    令g(t)=t2-t=2-,t∈[1,+∞),
    所以g(t)min=0.所以只需-2≤a≤0.
    综上所述,实数a的取值范围是[-2,0).
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