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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-10-01
  • 1.2.2 函数的表示法
    第1课时 函数的表示法
    课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.
    函数的三种表示法
    (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系;
    (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系;
    (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系.
    一、选择题
    1.一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为(  )
    A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0)
    C.y=(x>0) D.y=(x>0)
    2.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
    给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是(  )
    A.0B.1C.2D.3
    3.如果f()=,则当x≠0时,f(x)等于(  )
    A.B.
    C.D.-1
    4.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于(  )
    A.2x+1B.2x-1
    C.2x-3D.2x+7
    5.若g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()的值为(  )
    A.1B.15C.4D.30
    6.在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为(  )
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.一个弹簧不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm,则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为________________________________________________________________________.
    8.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f()+x,则f(x)的解析式为____________.
    9.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为__________________.
    三、解答题
    10.已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图象过(0,3)点,求f(x)的解析式.
    11.画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:
    (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;
    (2)若x1(3)求函数f(x)的值域.
    能力提升
    12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(  )
    A.y=[] B.y=[]
    C.y=[] D.y=[]
    13.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.
    1.如何作函数的图象
    一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数),再列表描出图象,并在画图象的同时注意一些关键点,如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等.
    2.如何求函数的解析式
    求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明定义域.主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).
    1.2.2 函数的表示法
    第1课时 函数的表示法
    知识梳理
    (1)数学表达式 (2)图象 (3)表格
    作业设计
    1.C [由·y=100,得2xy=100.
    ∴y=(x>0).]
    2.B [由题意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.]
    3.B [令=t,则x=,代入f()=,
    则有f(t)==,故选B.]
    4.B [由已知得:g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1,故选B.]
    5.B [令1-2x=,则x=,
    ∴f()==15.]
    6.B [当t<0时,S=-,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是(0,);当t>0时,S=+,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0,).所以B满足要求.]
    7.y=x+12
    解析 设所求函数解析式为y=kx+12,把x=3,y=13.5代入,得13.5=3k+12,k=.
    所以所求的函数解析式为y=x+12.
    8.f(x)=-(x≠0)
    解析 ∵f(x)=2f()+x,①
    ∴将x换成,得f()=2f(x)+.②
    由①②消去f(),得f(x)=--,
    即f(x)=-(x≠0).
    9.f(x)=2x+或f(x)=-2x-8
    解析 设f(x)=ax+b(a≠0),
    则f(f(x))=f(ax+b)=a2x+ab+b.
    ∴,解得或.
    10.解 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
    由f(0)=f(4)知
    得4a+b=0.①
    又图象过(0,3)点,
    所以c=3.②
    设f(x)=0的两实根为x1,x2,
    则x1+x2=-,x1·x2=.
    所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=(-)2-2·=10.
    即b2-2ac=10a2.③
    由①②③得a=1,b=-4,c=3.所以f(x)=x2-4x+3.
    11.解 因为函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R,列表:
    x

    -2
    -1
    0
    1
    2
    3
    4

    y

    -5
    0
    3
    4
    3
    0
    -5

    连线,描点,得函数图象如图:
    (1)根据图象,容易发现f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,
    所以f(3)(2)根据图象,容易发现当x1(3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为(-∞,4].
    12.B [方法一 特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B.
    方法二 设x=10m+α(0≤α≤9),0≤α≤6时,
    []=[m+]=m=[],
    当6<α≤9时,[]=[m+]=m+1=[]+1,
    所以选B.]
    13.解 因为对任意实数x,y,有
    f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
    所以令y=x,
    有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
    即f(0)=f(x)-x(x+1).又f(0)=1,
    ∴f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1.
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