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首页 高一 人教版高中数学必修二检测直线与圆 课后提升作业 十八 3.1.2 Word版含解析

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:95k
  • 浏览次数:684
  • 整理时间:2021-10-01
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    课后提升作业十八
    两条直线平行与垂直的判定
    (45分钟 70分)
    一、选择题(每小题5分,共40分)
    1.(2016·天津高一检测)若直线2mx+y+6=0与直线(m-3)x-y+7=0平行,则m的值为 (  )
    A.-1                B.1                C.1或-1                D.3
    【解析】选B.因为两条直线平行,所以=≠.
    解得m=1.
    2.下列各对直线不互相垂直的是 (  )
    A.l1的倾斜角为120°,l2过点P(1,0),Q(4,)
    B.l1的斜率为-,l2过点P(1,1),Q
    C.l1的倾斜角为30°,l2过点P(3,),Q(4,2)
    D.l1过点M(1,0),N(4,-5),l2过点P(-6,0),Q(-1,3)
    【解析】选C.选项C中,kPQ=,所以l1不与l2垂直.
    3.(2016·吉林高一检测)已知过点A(a,b)与B(b-1,a+1)的直线l1与直线l2平行,则l2的斜率为 (  )
    A.1            B.-1            C.不存在              D.0
    【解析】选B.由题意可知l2的斜率为:k2=k1==-1.
    【延伸探究】若本题条件“平行”换为“垂直”,其他条件不变,其结论又如何呢?
    【解析】选A.因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1,又因为k1==-1,所以k2=1.
    4.直线l1过点A(3,1),B(-3,4),直线l2过点C(1,3),D(-1,4),则直线l1与l2的位置关系为 (  )
    A.平行          B.重合          C.垂直          D.无法判断
    【解析】选A.由l1过点A(3,1),B(-3,4),
    得kAB=-,由l2过点C(1,3),D(-1,4),
    得kCD=-,结合所过点的坐标知l1∥l2.
    5.(2016·烟台高一检测)已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是 (  )
    A.60°            B.120°            C.45°            D.135°
    【解析】选C.设直线l的倾斜角为θ.
    kMN==-1.
    因为直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,
    所以klkMN=-1,所以kl=1.所以tanθ=1,
    因为0°≤θ<180°,所以θ=45°.
    6.(2016·北京高一检测)已知l1的斜率是2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则lox= (  )
    A.                B.-                C.2                D.-2
    【解析】选B.因为l1∥l2,所以=2,即x=3,故lox=lo3=-.
    7.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),则下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.正确的个数是 (  )
    A.1                B.2                C.3                D.4
    【解析】选C.因为kPQ==-,kSR==-,
    kPS==,kQS==-4,kPR==.
    又P,Q,S,R四点不共线,
    所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.
    故①②④正确.
    8.(2016·合肥高一检测)已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为 (  )
    A.1                                B.0
    C.0或2                            D.0或1
    【解题指南】分直线AB与CD的斜率存在与不存在两种情况分别求m的值.
    【解析】选D.当AB与CD斜率均不存在时,m=0,
    此时AB∥CD,当kAB=kCD时,m=1,此时AB∥CD.
    【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况.
    二、填空题(每小题5分,共10分)
    9.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=____________;若l1∥l2,则b=____________.
    【解题指南】利用一元二次方程根与系数的关系k1·k2=-及两直线垂直与平行的条件求解.
    【解析】若l1⊥l2,则k1k2=-1.
    又k1k2=-,所以-=-1,所以b=2.
    若l1∥l2,则k1=k2.
    故Δ=(-3)2-4×2·(-b)=0,所以b=-.
    答案:2 -
    10.已知点M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且∠NMP=90°,则log8(7+y)=____ ________.
    【解析】由M,N,P三点的坐标,得MN垂直x轴,
    又∠NMP=90°,所以kMP=0,所以y=-3,
    所以log8(7+y)=log84=.
    答案:
    【延伸探究】若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”,其他条件不变,则∠NMP=____________.
    【解析】由log8(7+y)=,得y=-3,
    故点P(5,-3),因为MN垂直x轴,kMP=0,
    所以∠NMP=90°.
    答案:90°
    三、解答题(每小题10分,共20分)
    11.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1∥l2或l1⊥l2时,分别求实数m的值.
    【解析】当l1∥l2时,由于直线l2的斜率k2存在,则直线l1的斜率k1也存在,
    则k1=k2,即=,解得m=3;
    当l1⊥l2时,由于直线l2的斜率k2存在且不为0,则直线l1的斜率k1也存在,则k1·k2=-1,
    即·=-1,解得m=-.
    综上所述,当l1∥l2时,m的值为3;当l1⊥l2时,m的值为-.
    12.(2016·郑州高一检测)已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标.
    (1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
    (2)∠MPN是直角.
    【解析】设P(x,0),
    (1)因为∠MOP=∠OPN,所以OM∥NP.
    所以kOM=kNP.又kOM==1,
    kNP==(x≠5),
    所以1=,所以x=7,即点P的坐标为(7,0).
    (2)因为∠MPN=90°,所以MP⊥NP,
    根据题意知MP,NP的斜率均存在,
    所以kMP·kNP=-1.
    kMP=(x≠2),kNP=(x≠5),
    所以×=-1,
    解得x=1或x=6,即点P的坐标为(1,0)或(6,0).
    【能力挑战题】
    如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD=5m,宽AB=3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM相互垂直?
    【解析】如图,以点B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系.

    由AD=5m,AB=3m,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).
    设点M的坐标为(x,0),
    因为AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1.
    所以·=-1,即x==3.2,即BM=3.2m时,两条小路AC与DM相互垂直.
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