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首页 高一 高中数学选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评5 Word版含答案

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:49k
  • 浏览次数:246
  • 整理时间:2021-10-04
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.下列命题是“∀x∈R,x2>3”的表述方法的是(  )
    A.有一个x∈R,使得x2>3
    B.对有些x∈R,使得x2>3
    C.任选一个x∈R,使得x2>3
    D.至少有一个x∈R,使得x2>3
    【答案】 C
    2.下列四个命题中,既是全称命题又是真命题的是(  )
    A.斜三角形的内角是锐角或钝角
    B.至少有一个实数x,使x2>0
    C.任意无理数的平方必是无理数
    D.存在一个负数x,使>2
    【解析】 只有A,C两个选项中的命题是全称命题,且A显然为真命题.因为是无理数,而()2=2不是无理数,所以C为假命题.
    【答案】 A
    3.给出四个命题:①末位数是偶数的整数能被2整除;②有的菱形是正方形;③存在实数x,x>0;④对于任意实数x,2x+1是奇数.下列说法正确的是(  )
    A.四个命题都是真命题
    B.①②是全称命题
    C.②③是特称命题
    D.四个命题中有两个是假命题
    【答案】 C
    4.(2014·湖南高考)设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为(  )
    A.∃x0∈R,x+1>0   B.∃x0∈R,x+1≤0
    C.∃x0∈R,x+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0
    【解析】 根据全称命题的否定为特称命题知B正确.
    【答案】 B
    5.下列四个命题:
    p1:∃x∈(0,+∞),x<x;
    p2:∃x∈(0,1),x>x;
    p3:∀x∈(0,+∞),x>x;
    p4:∀x∈,x<x.
    其中的真命题是(  )
    A.p1,p3 B.p1,p4
    C.p2,p3 D.p2,p4
    【解析】 取x=,
    则x=1,x=log32<1,p2正确.
    当x∈时,x<1,而x>1,p4正确.
    【答案】 D
    二、填空题
    6.(2016·大同二诊)已知命题p:“∃x0∈R,sin x0>1”,则¬p为________.
    【解析】 根据特称命题的否定为全称命题,并结合不等式符号的变化即可得出¬p为∀x∈R,sin x≤1.
    【答案】 ∀x∈R,sin x≤1
    7.若∀x∈R,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是________.
    【解析】 由题意知,0∴即解得
    ∴1【答案】 (-,-1)∪(1, )
    8.若“∃x0∈R,x+2x0+2=m”是真命题,则实数m的取值范围是________. 【导学号:26160023】
    【解析】 由于“∃x0∈R,x+2x0+2=m”是真命题,则实数m的取值集合就是二次函数f(x)=x2+2x+2的值域,即{m|m≥1}.
    【答案】 [1,+∞)
    三、解答题
    9.判断下列命题是否为全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.
    (1)有一个实数α,使sin2α+cos2α≠1;
    (2)任何一条直线都存在斜率;
    (3)对于任意的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;
    (4)存在实数x0,使得x0≤0.
    【解】 (1)是一个特称命题,用符号表示为:∃α∈R,使sin2α+cos2α≠1,假命题.
    (2)是一个全称命题,用符号表示为:∀直线l,l都存在斜率,假命题.
    (3)是一个全称命题,用符号表示为:∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有唯一解,假命题.
    (4)是一个特称命题,用符号表示为:∃x0∈R,使得x0≤0,真命题.
    10.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
    (1)三角形的内角和为180°;
    (2)每个二次函数的图象都开口向下;
    (3)存在一个四边形不是平行四边形.
    【解】 (1)是全称命题且为真命题.
    命题的否定:三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形其内角和不等于180°.
    (2)是全称命题且为假命题.
    命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下.
    (3)是特称命题且为真命题.
    命题的否定:任意一个四边形都是平行四边形.
    [能力提升]
    1.(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(  )
    A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
    B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
    C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
    D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
    【解析】 写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃,并且否定结论,注意把“且”改为“或”.
    【答案】 D
    2.(2015·合肥二模)已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x0∈R,x=1-x,则下列命题中为真命题的是(  )
    A.p∧q B.p∧(¬q)
    C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q)
    【解析】 对于命题p,当x=0时,20=30=1,所以命题p为假命题,¬p为真命题;对于命题q,作出函数y=x3与y=1-x2的图象,可知它们在(0,1)上有一个交点,所以命题q为真命题,所以(¬p)∧q为真命题,故选C.
    【答案】 C
    3.(2016·西城期末)已知命题p:∃x0∈R,ax+x0+≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.
    【解析】 因为命题p是假命题,所以¬p为真命题,即∀x∈R,ax2+x+>0恒成立.当a=0时,x>-,不满足题意;当a≠0时,要使不等式恒成立,则有
    即解得所以a>,即实数a的取值范围是.
    【答案】 
    4.(2016·日照高二检测)已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R,x+2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围.
    【导学号:26160024】
    【解】 2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0.
    若p:∀x∈R,2x>m(x2+1)为真,
    则mx2-2x+m<0对任意的x∈R恒成立.
    当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;
    当m≠0时,有m<0,Δ=4-4m2<0,所以m<-1.
    若q:∃x0∈R,x+2x0-m-1=0为真,
    则方程x+2x0-m-1=0有实根,
    所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2.
    又p∧q为真,故p,q均为真命题.
    所以m<-1且m≥-2,所以-2≤m<-1.
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