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首页 高二 高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3-2.3.1学业分层测评 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:63k
  • 浏览次数:1391
  • 整理时间:2021-07-01
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.设随机变量X~B(40,p),且E(X)=16,则p等于(  )
    A.0.1   B.0.2   C.0.3   D.0.4
    【解析】 ∵E(X)=16,∴40p=16,∴p=0.4.故选 D.
    【答案】 D
    2.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数ξ的期望为(  )
    A.0.6 B.1
    C.3.5 D.2
    【解析】 抛掷骰子所得点数ξ的分布列为
    ξ
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    P
    所以E(ξ)=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5.
    【答案】 C
    3.设ξ的分布列为
    ξ
    1
    2
    3
    4
    P
    又设η=2ξ+5,则E(η)等于(  )
    A. B.
    C. D.
    【解析】 E(ξ)=1×+2×+3×+4×=,所以E(η)=E(2ξ+5)=2E(ξ)+5=2×+5=.
    【答案】 D
    4.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 min,这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(  )
    A. B.1
    C. D.
    【解析】 遇到红灯的次数X~B,∴E(X)=.
    ∴E(Y)=E(2X)=2×=.
    【答案】 D
    5.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,则E(X)的值为(  )
    A.2.5 B.3.5 C.0.25 D.2
    【解析】 E(X)=1×+2×+3×+4×=2.5.
    【答案】 A
    二、填空题
    6.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达的台数为X,则E(X)=________. 【导学号:97270049】
    【解析】 X可能的取值为0,1,2,P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015,P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,P(X=2)=0.9×0.85=0.765,所以E(X)=1×0.22+2×0.765=1.75.
    【答案】 1.75
    7.(2016·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________.
    【解析】 随机变量X的取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,因此E(X)=.
    【答案】 
    8.如图2­3­2,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=________.
    图2­3­2
    【解析】 依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故E(X)=0×+1×+2×+3×=.
    【答案】 
    三、解答题
    9.某俱乐部共有客户3 000人,若俱乐部准备了100份小礼品,邀请客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请?
    【解】 设来领奖的人数ξ=k(k=0,1,…,3 000),
    ∴P(ξ=k)=C(0.04)k(1-0.04)3 000-k,
    则ξ~B(3 000,0.04),那么E(ξ)=3 000×0.04=120(人)>100(人).
    ∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请.
    10.(2015·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
    (1)求三种粽子各取到1个的概率;
    (2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.
    【解】 (1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)==.
    (2)X的所有可能值为0,1,2,且
    P(X=0)==,P(X=1)==,
    P(X=2)==.
    综上知,X的分布列为
    X
    0
    1
    2
    P
    故E(X)=0×+1×+2×=(个).
    [能力提升]
    1.甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数,经一段时间考察,X,Y的分布列分别是:
    X
    0
    1
    2
    3
    P
    0.7
    0.1
    0.1
    0.1
     
    X
    0
    1
    2
    3
    P
    0.5
    0.3
    0.2
    0
    据此判定(  )
    A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好
    C.甲与乙质量相同 D.无法判定
    【解析】 E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,
    E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7.
    由于E(Y)>E(X),
    故甲比乙质量好.
    【答案】 A
    2.某船队若出海后天气好,可获得5 000元;若出海后天气坏,将损失2 000元;若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是(  )
    A.2 000元 B.2 200元
    C.2 400元 D.2 600元
    【解析】 出海的期望效益E(ξ)=5 000×0.6+(1-0.6)×(-2 000)=3 000-800=2 200(元).
    【答案】 B
    3.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数,若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=________.
    【解析】 ∵P(X=0)==(1-p)2×,∴p=.随机变量X的可能值为0,1,2,3,因此P(X=0)=,P(X=1)=×2+2××2=,P(X=2)=×2×2+×2=,P(X=3)=×2=,因此E(X)=1×+2×+3×=.
    【答案】 
    4.(2015·山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).
    在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
    (1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;
    (2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).
    【解】 (1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.
    (2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为C=84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此,
    P(X=0)==,
    P(X=-1)==,
    P(X=1)=1--=.
    所以X的分布列为
    X
    0
    -1
    1
    P
    则E(X)=0×+(-1)×+1×=.
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