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首页 高二 高中数学选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.3.1、1.3.2、1.3.3 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:52k
  • 浏览次数:1611
  • 整理时间:2021-07-05
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.给出下列命题:①2014年2月14日是中国传统节日元宵节,同时也是西方的情人节;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2=1的解是x=±1.其中使用逻辑联结词的命题有(  )
    A.1个        B.2个
    C.3个 D.4个
    【解析】 ①中使用逻辑联结词“且”;②中没有使用逻辑联结词;③中使用逻辑联结词“非”;④中使用逻辑联结词“或”.命题①③④使用逻辑联结词,共有3个,故选C.
    【答案】 C
    2.命题“ab≠0”是指(  )
    A.a≠0且b≠0
    B.a≠0或b≠0
    C.a,b中至少有一个不为0
    D.a,b不都为0
    【解析】 只有a≠0且b≠0时,才有ab≠0.
    【答案】 A
    3.已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是(  )
    A.p∨q为真,p∧q为真,綈p为假
    B.p∨q为真,p∧q为假,綈p为真
    C.p∨q为假,p∧q为假,綈p为假
    D.p∨q为真,p∧q为假,綈p为假
    【解析】 ∵p为真命题,q为假命题,∴p∨q为真,p∧q为假,綈p为假,应选D.
    【答案】 D
    4.命题p:若a>0,b>0,则ab=1是a+b≥2的必要不充分条件,命题q:函数y=log2的定义域是(-∞,-2)∪(3,+∞),则(  )
    A.“p∨q”为假 B.“p∧q”为真
    C.p真q假 D.p假q真
    【解析】 由命题p:a>0,b>0,ab=1得a+b≥2=2,倒推不成立,所以p为假命题;命题q:由>0,得x<-2或x>3,所以q为真命题.
    【答案】 D
    5.已知p:|x-1|≥2,q:x∈Z,若p∧q,綈q同时为假命题,则满足条件的x的集合为(  ) 【导学号:18490021】
    A.{x|x≤-1或x≥3,x∉Z}
    B.{x|-1≤x≤3,x∉Z}
    C.{x|x<-1或x∈Z}
    D.{x|-1<x<3,x∈Z}
    【解析】 p:x≥3或x≤-1,q:x∈Z,由p∧q,綈q同时为假命题知,p假q真,∴x满足-1<x<3且x∈Z,故满足条件的集合为{x|-1<x<3,x∈Z}.
    【答案】 D
    二、填空题
    6.已知条件p:(x+1)2>4,条件q:x>a,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.
    【解析】 由綈p是綈q的充分不必要条件,可知綈p⇒綈q,但綈q綈p,由一个命题与它的逆否命题等价,可知q⇒p但p q,又p:x>1或x<-3,可知{x|x>a}{x|x<-3或x>1},所以a≥1.
    【答案】 [1,+∞)
    7.分别用“p或q”,“p且q”,“非p”填空:
    (1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素,也是B中的元素”是________的形式;
    (2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式;
    (3)命题“非空集∁UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式.
    【解析】 (1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素,且是B中的元素”,故填p且q;(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”,故填p或q;(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”,故填非p.
    【答案】 p且q p或q 非p
    8.在一次射击比赛中,甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p:“甲的成绩超过9环”,命题q:“乙的成绩超过8环”,则命题“p∨(綈q)”表示________.
    【解析】 綈q表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.
    【答案】 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
    三、解答题
    9.用“且”“或”改写下列命题并判断真假.
    (1)1不是质数也不是合数;
    (2)2既是偶数又是质数;
    (3)5和7都是质数;
    (4)2≤3.
    【解】 (1)p:1不是质数;q:1不是合数,p∧q:1不是质数且1不是合数.(真)
    (2)p:2是偶数;q:2是质数;p∧q:2是偶数且2是质数.(真)
    (3)p:5是质数;q:7是质数;p∧q:5是质数且7是质数.(真)
    (4)2≤3⇔2<3或2=3.(真)
    10.在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次,设命题p是“第一次击中飞机”,命题q是“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨,∧,綈)表示下列命题:
    【导学号:18490022】
    (1)命题s:两次都击中飞机;
    (2)命题r:两次都没击中飞机;
    (3)命题t:恰有一次击中了飞机;
    (4)命题u:至少有一次击中了飞机.
    【解】 (1)两次都击中飞机表示:第一次击中飞机且第二次击中飞机,所以命题s表示为p∧q.
    (2)两次都没击中飞机表示:第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机,所以命题r表示为綈p∧綈q.
    (3)恰有一次击中了飞机包含两种情况:
    ①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,此时表示为p∧綈q;
    ②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机,此时表示为綈p∧q.
    所以命题t表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q).
    (4)法一 命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机,所以命题u表示为p∨q.
    法二 綈u:两次都没击中飞机,即是命题r,所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈(綈p∧綈q).
    法三 命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机,或者第一次击中飞机且第二次击中飞机,所以命题u表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)∨(p∧q).
    [能力提升]
    1.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )
    A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)
    C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q
    【解析】 依题意,綈p:“甲没有降落在指定范围”,綈q:“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q).
    【答案】 A
    2.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2,q4:p1∧(綈p2)中,真命题是(  )
    A.q1,q3 B.q2,q3
    C.q1,q4 D.q2,q4
    【解析】 ∵y=2x在R上是增函数,y=2-x在R上是减函数,∴y=2x-2-x在R上是增函数为真命题,y=2x+2-x在R上为减函数是假命题.
    因此p1是真命题,则綈p1为假命题;p2是假命题,则綈p2为真命题.
    ∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,
    ∴q3:(綈p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(綈p2)为真命题.
    ∴真命题是q1,q4,故选C.
    【答案】 C
    3.命题p:若mx2-mx-1<0恒成立,则-4<m<0.命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a【解析】 若mx2-mx-1<0恒成立,
    则m=0或
    解得-4<m≤0.∴命题p是假命题.
    又(x-a)(x-b)<0的解集与a,b的大小有关,
    ∴q假.
    因此“綈p”为真,“p∨q”与“綈p∧q”为假.
    【答案】 綈p
    4.已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
    (1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
    (2)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围. 【导学号:18490023】
    【解】 p:-2≤x≤6,q:2-m≤x≤2+m(m>0).
    (1)∵p是q的充分条件,
    ∴解之得m≥4.
    故实数m的取值范围是[4,+∞).
    (2)当m=5时,q:-3≤x≤7.
    ∵“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,
    ∴p,q一真一假,
    当p真q假时,无解;
    当p假q真时,
    解得-3≤x<-2或6综上,实数x的取值范围是[-3,-2)∪(6,7].
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