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首页 高二 高中数学必修4:第15课时 简谐运动、由图象求解析式 Word版含解析

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:568k
  • 浏览次数:1494
  • 整理时间:2021-06-28
  • 第15课时 简谐运动、由图象求解析式
          课时目标
     了解函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)与简谐运动的关系,了解振幅、周期、频率、相位、初相的含义.解根据y=Asin(ωx+φ)图象求出其解析式.
      识记强化
     当函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,x∈[0,+∞))表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f==,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位).
      课时作业
    一、选择题
    1.最大值为,周期为,初相为的函数表达式可能是(  )
    A.y=sin
    B.y=2sin
    C.y=sin
    D.y=2sin
    答案:C
    2.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(  )
    A.T=6,φ=    B. T=6,φ=
    C.T=6π,φ= D.T=6π,φ=
    答案:A
    解析:依题意,得2sinφ=1,sinφ=.
    又|φ|<,初相φ>0,故φ=.
    又T==6,故T=6,φ=.
    3.将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是(  )
    A. B.1
    C. D.2
    答案:D
    解析:将函数f(x)=sinωx的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为
    f(x)=sinω=sin.又因为函数图象过点所以sin=sin=0,所以=kπ,
    即ω=2k(k∈Z),因为ω>0,所以ω的最小值为2.
    4.下列函数中,图象的一部分如图所示,则该函数解析式为(  )
    A.y=sin
    B.y=sin
    C.y=cos
    D.y=cos
    答案:D
    解析:由图可知=+,∴T=4×=π,∴ω=2.
    由“五点法”作图知2×+φ=0,∴φ=.
    ∴解析式为y=sin=cos,故选D.
    5.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各解析式中符合条件的是(  )
    A.y=4sin+2
    B.y=2sin+2
    C.y=2sin+2
    D.y=2sin+2
    答案:D
    解析:最大值为4,最小值为0.所以A==2,又T==,所以ω=4.又由4×+φ=kπ+(k∈Z)得φ=kπ-(k∈Z).当k=1时,φ=.所以所求解析式可能为y=2sin+2.
    6.设f(x)=Asin(ωx+φ)+B的定义域为R,周期为,初相为,值域为[-1,3],则其函数式的最简形式为(  )
    A.y=2sin+1
    B.y=2sin-1
    C.y=-2sin-1
    D.y=2sin+1
    答案:A
    解析:由T=知:ω=3,初相为,∴φ=,值域[-1,3],∴最简形式为y=2sin+1.
    二、填空题
    7.函数y=3sin,x∈R的振幅是________,周期是________,频率是________,相位是________,初相是________.
    答案:3
    解析: 4x- -频率和周期互为倒数关系.
    8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则ω=________.
    答案:
    解析:由图,知=-=,∴T=.又T==,∴ω=.
    9.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图,则函数的解析式是________.
    答案:y=2sin
    三、解答题
    10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在同一周期内,x=时取得最大值,x=π时取得最小值-,求该函数解析式.
    解:由已知得A=,=,∴T=,则ω=3.
    把代入y=sin(3x+φ),得sin=1.
    ∵0<φ<π,∴+φ=,φ=.
    因此,函数的解析式为y=sin.
    11.已知曲线y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-<φ<上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点.
    (1)试求这条曲线的函数表达式;
    (2)用“五点法”画出(1)中函数在上的图象.
    解:(1)由题意,知A=,T=4×=π,
    ∴ω==2,∴y=sin(2x+φ).
    又sin=1,∴+φ=2kπ+,k∈Z,
    ∴φ=2kπ+,k∈Z,
    又φ∈,
    ∴φ=,∴y=sin.
    (2)列出x,y的对应值表:
    x

    2x+
    0
    π

    y
    0
    0

    0
    描点、连线,得题中函数在上的图象如图所示:
      能力提升
    12.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,且f=-,则f(0)=(  )
    A.- B.
    C.- D.
    答案:B
    解析:由图象可得函数的最小正周期为,
    于是f(0)=f.又从图象可知.与关于对称,所以f=-f=.
    13.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的一个周期内的图象.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=2对称,求函数g(x)的解析式;
    (3)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、初相.
    解:(1)由图,知A=2,T=7-(-1)=8,
    ∴ω===,∴f(x)=2sin.
    将点(-1,0)代入,得0=2sin.
    ∵|φ|<,
    ∴φ=,
    ∴f(x)=2sin.
    (2)作出与f(x)的图象关于直线x=2对称的图象(图略),可以看出g(x)的图象相当于将f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的,
    ∴g(x)=2sin=2sin.
    (3)由(2),知g(x)的最小正周期为=8,
    频率为,振幅为2,初相为-.
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