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首页 高二 高中数学选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.2.1、1.2.2 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:52k
  • 浏览次数:1613
  • 整理时间:2021-06-25
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(  ) 【导学号:18490013】
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 ∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或3,∴“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件.
    【答案】 A
    2.已知命题甲:“a,b,c成等差数列”,命题乙:“+=2”,则命题甲是命题乙的(  )
    A.必要而不充分条件
    B.充分而不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 若+=2,则a+c=2b,由此可得a,b,c成等差数列;当a,b,c成等差数列时,可得a+c=2b,但不一定得出+=2,如a=-1,b=0,c=1.所以命题甲是命题乙的必要而不充分条件.
    【答案】 A
    3.设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 若φ=0,则f(x)=cos(x+φ)=cos x为偶函数,充分性成立;反之,若f(x)=cos(x+φ)为偶函数,则φ=kπ(k∈Z),必要性不成立,故选A.
    【答案】 A
    4.“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的(  )
    A.充要条件
    B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 当a=-1时,函数f(x)=ax2+2x-1=-x2+2x-1只有一个零点1;但若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1或a=0.所以“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的充分不必要条件,故选B.
    【答案】 B
    5.(2016·甘肃临夏期中)已知函数f(x)=x+bcos x,其中b为常数,那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  )
    【导学号:18490014】
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 当b=0时,f(x)=x为奇函数;当f(x)为奇函数时,f(-x)=-f(x),
    ∴-x+bcos x=-x-bcos x,从而2bcos x=0,b=0.
    【答案】 C
    二、填空题
    6.“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的________条件.
    【解析】 “b2=ac” “a,b,c成等比数列”,如b2=ac=0;而“a,b,c成等比数列”⇒“b2=ac”.
    【答案】 必要不充分
    7.“a=-1”是“l1:x+ay+6=0与l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”的________条件.
    【解析】 若直线l1:x+ay+6=0与l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行,则需满足1×2(a-1)-a×(3-a)=0,化简整理得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2,经验证得当a=-1时,两直线平行,当a=2时,两直线重合,故“a=-1”是“l1:x+ay+6=0与l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”的充要条件.
    【答案】 充要
    8.在下列各项中选择一项填空:
    ①充分不必要条件;
    ②必要不充分条件;
    ③充要条件;
    ④既不充分也不必要条件.
    (1)集合A={-1,p,2},B={2,3},则“p=3”是“A∩B=B”的________;
    (2)“a=1”是“函数f(x)=|2x-a|在区间上是增函数”的________.
    【解析】 (1)当p=3时,A={-1,2,3},此时A∩B=B;若A∩B=B,则必有p=3.因此“p=3”是“A∩B=B”的充要条件.
    (2)当a=1时,f(x)=|2x-a|=|2x-1|在上是增函数;但由f(x)=|2x-a|在区间上是增函数不能得到a=1,如当a=0时,函数f(x)=|2x-a|=|2x|在区间上是增函数.因此“a=1”是“函数f(x)=|2x-a|在区间上是增函数”的充分不必要条件.
    【答案】 (1)③ (2)①
    三、解答题
    9.下列各题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件,并说明理由.
    (1)p:|x|=|y|,q:x=y; 【导学号:18490015】
    (2)在△ABC,p:sinA>,q:A>.
    【解】 (1)因为|x|=|y|⇒x=y或x=-y,但x=y⇒|x|=|y|,
    所以p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.
    (2)因为A∈(0,π)时,sin A∈(0,1],且A∈时,y=sin A单调递增,A∈时,y=sin A单调递减,所以sin A>⇒A>,但A>sin A>.
    所以p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.
    10.设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,证明:“a2=b(b+c)”是“A=2B”的充要条件.
    【证明】 充分性:由a2=b(b+c)=b2+c2-2bccos A可得1+2cos A==.
    即sin B+2sin Bcos A=sin(A+B).
    化简,得sin B=sin(A-B).
    由于sin B>0且在三角形中,
    故B=A-B,
    即A=2B.
    必要性:若A=2B,
    则A-B=B,sin(A-B)=sin B,
    sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,
    sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B.
    ∴sin(A+B)=sin B(1+2cos A).
    ∵A,B,C为△ABC的内角,
    ∴sin(A+B)=sin C,
    即sin C=sin B(1+2cos A).
    ∴=1+2cos A=1+=,
    即=.
    化简得a2=b(b+c).
    ∴“a2=b(b+c)”是“A=2B”的充要条件.
    [能力提升]
    1.如果A是B的必要不充分条件,B是C的充要条件,D是C的充分不必要条件,那么A是D的(  )
    A.必要不充分条件
    B.充分不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    【解析】 由条件,知D⇒C⇔B⇒A,即D⇒A,但AD,故选A.
    【答案】 A
    2.设有如下命题:
    甲:相交两直线l,m在平面α内, 且都不在平面β内;
    乙:l,m中至少有一条与β相交;
    丙:α与β相交.
    那么当甲成立时(  )
    A.乙是丙的充分不必要条件
    B.乙是丙的必要不充分条件
    C.乙是丙的充分必要条件
    D.乙既不是丙的充分条件,又不是丙的必要条件
    【解析】 当l,m中至少有一条与β相交时,α与β有公共点,则α与β相交,即乙⇒丙,反之,当α与β相交时,l,m中也至少有一条与β相交,否则若l,m都不与β相交,又都不在β内,则l∥β,m∥β,从而α∥β,与已知α与β相交矛盾,即丙⇒乙,故选C.
    【答案】 C
    3.已知f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x|f(x+t)<2},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是________.
    【解析】 因为f(x)是R上的增函数,f(-1)=-4,
    f(x)<-4,f(2)=2,f(x+t)<2,
    所以x<-1,x+t<2,x<2-t.
    又因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,
    所以2-t<-1,即t>3.
    【答案】 (3,+∞)
    4.已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.【导学号:18490016】
    【证明】 充分性:因为q=-1,所以a1=S1=p-1.
    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),
    显然,当n=1时,也成立.
    因为p≠0,且p≠1,
    所以==p,
    即数列{an}为等比数列,
    必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.
    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).
    因为p≠0,且p≠1,
    所以==p.
    因为{an}为等比数列,
    所以==p,即=p.
    所以-p=pq,即q=-1.
    所以数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.
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