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首页 高二 高中数学选修2-2自我小测 合情推理与演绎推理(第1课时) Word版含解析

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:2296k
  • 浏览次数:1693
  • 整理时间:2021-07-05
  • 自我小测
    1.下列说法正确的是(  )
    A.合情推理就是正确的推理
    B.合情推理就是归纳推理
    C.归纳推理就是从一般到特殊的推理
    D.类比推理就是从特殊到特殊的推理
    2.在平面直角坐标系内,方程+=1表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c(abc≠0)的直线方程为(  )
    A.++=1 B.++=1
    C.++=1 D.ax+by+cz=1
    3.如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为(  )
    A.an=3n-1 B.an=3n
    C.an=3n-2n D.an=3n-1+2n-3
    4.如图所示,n个连续自然数按规律排列如下:
    根据规律,从2 004到2 006的箭头方向依次为(  )
    A.→↑ B.↑→
    C.↓→ D.→↓
    5.在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比正切的和角公式.如:设a,b是非零实数,且满足=tan,则=(  )
    A.4 B. C.2 D.
    6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,__________,__________,成等比数列.
    7.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为__________.
    8.在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E,则类比的结论为__________.
    9.已知sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.
    10.在矩形ABCD中,对角线AC与两邻边所成的角分别为α,β,则cos2α+cos2β=1,在立体几何中,通过类比,给出猜想并证明.
    参考答案
    1.解析:归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项A,B错误;因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项C错误;类比推理就是从特殊到特殊的推理,故选项D正确.
    答案:D
    2.C
    3.解析:∵a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,∴猜想an=3n-1.
    答案:A
    4.解析:观察总结规律为:以4个数为一个周期,箭头方向重复出现.因此,2 004到2 006的箭头方向和0到2的箭头方向是一致的.故选C.
    答案:C
    5.解析:将已知式变形,得===tan,类比正切的和角公式,即tan(α+β)=,可知只有当=tan=时,上式成立.
    答案:D
    6.解析:将等差数列中的运算类比等比数列中的运算时,加法类比于乘法,减法类比于除法,故可得类比结论为:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,,,成等比数列.
    答案: 
    7.解析:由首项为1,得a1=1;
    当n=1时,由2a22-1+a2=0,得a2=;
    当n=2时,由3a32-22+a3=0,
    即6a32+a3-1=0,解得a3=;

    归纳猜想该数列的通项公式为an=(n∈N*).
    答案:an=(n∈N*)
    8.解析:平面中的面积类比到空间为体积,故类比成.
    平面中的线段长类比到空间为面积,故类比成.
    故有=.
    答案:=
    9.解:通过观察可得一般性的命题为sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=.
    证明如下:
    左边=++
    =-[cos(2α-120°)+cos 2α+cos(2α+120°)]
    =-(cos 2αcos 120°+sin 2αsin 120°+cos 2α+cos 2αcos 120°-sin 2αsin 120°)
    ==右边,所以该一般性的命题成立.
    10.解:如图①,在矩形ABCD中,cos2α+cos2β=2+2===1.
    于是类比到长方体中,猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α,β,γ,
    则cos2α+cos2β+cos2γ=1.
    证明如下:如图②,cos2α+cos2β+cos2γ=2+2+2===1.
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