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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:63k
  • 浏览次数:1145
  • 整理时间:2021-07-03
  • 阶段质量检测(三)
    (A卷 学业水平达标)
    (时间:90分钟,满分:120分)
    一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
    1.函数y=的最小正周期为(  )
    A.2π           B.π
    C. D.
    答案:C
    2.已知α是第二象限角,且cos α=-,则
    cos的值是(  )
    A. B.-
    C. D.-
    答案:A
    3.已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=,且β是第三象限角,则cos的值等于(  )
    A.± B.±
    C.- D.-
    答案:A
    4.设sin θ=,cos θ=-,则2θ的终边所在的象限是(  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    答案:D
    5.若(4tan α+1)(1-4tan β)=17,则tan(α-β)的值为(  )
    A. B.
    C.4 D.12
    答案:C
    6.(湖北高考)将函数y=cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )
    A. B.
    C. D.
    答案:B
    7.在△ABC中,已知tan=sin C,则△ABC的形状为(  )
    A.正三角形 B.等腰三角形
    C.直角三角形 D.等腰直角三角形
    答案:C
    8.若=-,则sin α+cos α的值为(  )
    A.- B.-
    C. D.
    答案:C
    9.已知sin α-cos α=-,则tan α+的值为(  )
    A.-5 B.-6
    C.-7 D.-8
    答案:D
    10.若f(x)=2tan x-,则f的值为(  )
    A.- B.8
    C.4 D.-4
    答案:B
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    11.已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是________.
    答案:
    12.tan 10°+tan 50°+tan 10°tan 50°=________.
    答案:
    13.已知θ∈,+=2,则
    sin的值为________.
    答案:
    14.已知(sin x-2cos x)(3+2sin x+2cos x)=0,则的值为________.
    答案:
    三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)·cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
    (1)求a,θ的值;
    (2)若f=-,α∈,求sinα+的值.
    解:(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,而y1=a+2cos2x为偶函数,
    所以y2=cos(2x+θ)为奇函数,
    又θ∈(0,π),则θ=,
    所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x).
    由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.
    (2)由(1)得,f(x)=-sin2x·(2cos2x-1)=-sin 4x,
    因为f=-sin α=-,即sin α=,
    又α∈,从而cos α=-,
    所以sin=sin αcos+cos αsin=.
    16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin.
    (1)求f(x)的单调递增区间;
    (2)若α是第二象限角,f=cosα+·cos 2α,求cos α-sin α的值.
    解:(1)因为函数y=sin x 的单调递增区间为,k∈Z.
    由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,
    得-+≤x≤+,k∈Z.
    所以函数f(x)的单调递增区间为
    ,k∈Z.
    (2)由已知sin=cos(cos2α-sin2α),
    得sin αcos+cos αsin
    =(cos2α-sin2α),
    即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).
    当sin α+cos α=0时,
    由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.
    此时,cos α-sin α=-.
    当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=.
    由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,
    此时cos α-sin α=-.
    综上所述,cos α-sin α=-或-.
    17.(本小题满分12分)已知f(x)=sin x+2sin+cos.
    (1)若f(α)=,α∈,求α的值;
    (2)若sin=,x∈,求f(x)的值.
    解:(1)f(x)=sin x+2sincos
    =sin x+sin=sin x+cos x
    =sin.
    由f(α)=,得sin=,
    ∴sin=.
    ∵α∈,∴α+∈.
    ∴α+=,∴α=-.
    (2)∵x∈,∴∈.
    又∵sin=,∴cos=.
    ∴sin x=2sincos=,
    cos x=-=-.
    ∴f(x)=sin x+cos x=-=.
    18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1(x∈R).
    (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
    (2)若f(x0)=,x0∈,求cos 2x0的值.
    解:(1)由f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1,得
    f(x)=(2sin xcos x)+(2cos2x-1)
    =sin 2x+cos 2x
    =2sin.
    ∴函数f(x)的最小正周期为π.
    ∵f(x)=2sin在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)=1,f=2,
    f=-1,∴函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1.
    (2)由(1)可知f(x0)=2sin.
    又∵f(x0)=,
    ∴sin=.
    由x0∈,得2x0+∈.
    从而cos=-
    =-.
    ∴cos 2x0=cos
    =coscos+sinsin
    =.
    (B卷 能力素养提升)
    (时间:90分钟,满分:120分)
    一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
    1.cos 24°sin 54°-cos 66°sin 36°的值为(  )
    A.0            B.
    C. D.-
    解析:选B 因为cos 24°sin 54°-cos 66°sin 36°=cos 24°sin 54°-sin 24°cos 54°=sin(54°-24°)=sin 30°=,故选B.
    2.若sin αsin β=1,则cos(α-β)的值为(  )
    A.0 B.1
    C.±1 D.-1
    解析:选B 由sin αsin β=1,得cos αcos β=0,
    ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=1.
    3.下列各式中,值为-的是(  )
    A.2sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215°
    C.2sin215°-1 D.-cos215°
    解析:选D 用二倍角公式求解可知,只有D的结果为-.
    4.设α∈,若sin α=,则cos等于(  )
    A. B.
    C.- D.-
    解析:选B 依题意可得cos α=,∴cosα+=·cos αcos-sin αsin=cos α-sin α=-=.
    5.设tan(α+β)=5,tan=4,那么tanα+的值等于(  )
    A.- B.
    C. D.
    解析:选B tan=tan===.
    6.在△ABC中,若tan Atan B+tan A+tan B=1,则cos C的值是(  )
    A.- B.
    C. D.-
    解析:选A 由tan Atan B+tan A+tan B=1,得
    tan A+tan B=1-tan Atan B,
    所以tan(A+B)==1.
    又tan(A+B)=-tan C,所以tan C=-1,
    所以C=,cos C=cos=-.
    7.函数f(x)=sin x-cos x,x∈的最小值为(  )
    A.-2 B.-
    C.- D.-1
    解析:选D f(x)=sin,x∈.
    ∵-≤x-≤.∴f(x)min=sin=-1.
    8.已知α、β为锐角,且cos α=,cos β=,则α+β的值是(  )
    A. B.
    C.或 D.或
    解析:选A ∵α、β为锐角,且cos α=,cos β=,
    ∴sin α==,sin β==.
    ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.
    ∵0<α+β<π,∴α+β=.
    9.在△ABC中,若sin Bsin C=cos2,则此三角形为(  )
    A.等边三角形
    B.等腰三角形
    C.直角三角形
    D.等腰直角三角形
    解析:选B ∵sin Bsin C=cos2,
    ∴sin Bsin C=,
    可得2sin Bsin C=1+cos[π-(B+C)],
    即2sin Bsin C=1-cos(B+C).
    ∴cos(B-C)=1.又角B、角C为△ABC的内角,
    ∴B-C=0,即B=C.故选B.
    10.已知函数f(x)=sinx+cos,对任意实数α,β,当f(α)-f(β)取最大值时,|α-β|的最小值是(  )
    A.3π B.
    C. D.
    解析:选B f(x)=sinx+cos=
    sinx+sin=sin.
    又当f(α)-f(β)取最大值时,|α-β|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半,而函数的最小正周期T==3π,从而选B.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    11.函数f(x)=2cos2+sin x的最小正周期是________.
    解析:化简得f(x)=1+sin,
    ∴T==2π.
    答案:2π
    12.已知sin α=,α∈,cos β=-,β∈,则cos(α+β)=________.
    解析:因为sin α=,α∈,
    所以cos α=-=-.
    因为cos β=-,β∈,
    所以sin β=-=-.
    所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=.
    答案:
    13.sin α=,cos β=,其中α,β∈,则α+β=________.
    解析:∵α,β∈,sin α=,cos β=,
    ∴cos α=,sin β=.
    ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=0.
    ∵ α,β∈,∴0<α+β<π,故α+β=.
    答案:
    14.cos 6·tan 6的符号为________(填“正”“负”或“不确定”).
    解析:∵<6<2π,∴6是第四象限角.
    ∴cos 6>0,tan 6<0,则cos 6·tan 6<0.
    答案:负
    三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    15.(本小题满分12分)已知sin θ+cos θ=sin θcos θ=1-,求cos3+sin3-θ的值.
    解:cos3+sin3
    =sin3θ+cos3θ
    =(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)
    =(1-)[1-(1-)]=-2.
    16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin 2x-2sin2x.
    (1)若点P(1,-)在角α的终边上,求f(α)的值;
    (2)若x∈,求f(x)的值域.
    解:(1)因为点P(1,-)在角α的终边上,
    所以sin α=-,cos α=,
    所以f(α)=sin 2α-2sin2α=2sin αcos α-2sin2α
    =2××-2×2=-3.
    (2)f(x)=sin 2x-2sin2x=sin 2x+cos 2x-1=2sin-1,
    因为x∈,所以-≤2x+≤,
    所以-≤sin≤1,
    所以f(x)的值域是[-2,1].
    17.(本小题满分12分)(广东高考)已知函数f(x)=Acos,x∈R,且f=.
    (1)求A的值;
    (2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.
    解:(1)因为f=,所以Acos=Acos =A=,所以A=2.
    (2)由(1)知f(x)=2cos,f=2cos=-2sin α=-,所以sin α=,因为α∈,所以cos α=;又因为f=2cos=2cos β=,所以cos β=,因为β∈,所以sin β=.所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.
    18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=sin(2x+φ),且f=-1.
    (1)求φ的值;
    (2)若f(α)=,f=,且<α<,0<β<,求cos的值.
    解:(1)∵f(x)=sin(2x+φ),且f=-1,
    ∴2×+φ=2kπ+,k∈Z.
    ∵|φ|<,∴φ=-.
    (2)由(1)得f(x)=sin.
    ∵<α<,0<β<,
    ∴2α-∈,2β∈.
    ∵f(α)=,f=,
    ∴sin=,sin 2β=,
    ∴cos=,cos 2β=,
    ∴cos=cos=cos·cos 2β-sinsin 2β=.
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