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首页 高二 高中数学选修2-1配套课时作业:第二章 圆锥曲线与方程 2.1 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:272k
  • 浏览次数:1667
  • 整理时间:2021-07-06
  • 第二章 圆锥曲线与方程
    2.1 曲线与方程
    课时目标 1.结合实例,了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程.
    1.在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
    (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
    (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做______________;这条曲线叫做________________.
    2.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,点P的坐标是(x0,y0),则①点P在曲线C上⇔____________;②点P不在曲线C上⇔____________.
    3.求曲线方程的一般步骤
    (1)建立适当的坐标系,用有序实数对________表示曲线上任意一点M的坐标;
    (2)写出适合条件p的点M的集合P=__________;
    (3)用________表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
    (4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
    (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
    一、选择题
    1.方程x+|y-1|=0表示的曲线是(  )
    2.已知直线l的方程是f(x,y)=0,点M(x0,y0)不在l上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是(  )
    A.直线l B.与l垂直的一条直线
    C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线
    3.下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是(  )
    A.y=与y2=x
    B.y=x与=1
    C.y2-x2=0与|y|=|x|
    D.y=lg x2与y=2lg x
    4.已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,3),则△ABC底边AB的中线的方程是(  )
    A.x=0 B.x=0(0≤y≤3)
    C.y=0 D.y=0(0≤x≤2)
    5.在第四象限内,到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(  )
    A.x2+y2=4
    B.x2+y2=4 (x>0)
    C.y=-
    D.y=- (06.如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)=0,则下列说法正确的是(  )
    A.曲线C的方程是F(x,y)=0
    B.方程F(x,y)=0的曲线是C
    C.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
    D.坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.若方程ax2+by=4的曲线经过点A(0,2)和B,则a=________,b=________.
    8.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为
    ______________________________.
    9.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则点P的轨迹方程是________________.
    三、解答题
    10.已知平面上两个定点A,B之间的距离为2a,点M到A,B两点的距离之比为2∶1,求动点M的轨迹方程.
    11.动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.
    能力提升
    12.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是(  )
    A.B.
    C.D.
    1.曲线C的方程是f(x,y)=0要具备两个条件:①曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解;②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.
    2.求曲线的方程时,要将所求点的坐标设成(x,y),所得方程会随坐标系的不同而不同.
    3.方程化简过程中如果破坏了同解性,就需要剔除不属于轨迹上的点,找回属于轨迹而遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线,求轨迹方程则不必说明.
    第二章 圆锥曲线与方程
    2.1 曲线与方程
    知识梳理
    1.(2)曲线的方程 方程的曲线
    2.①f(x0,y0)=0 ②f(x0,y0)≠0
    3.(1)(x,y) (2){M|p(M)} (3)坐标
    作业设计
    1.B [可以利用特殊值法来选出答案,如曲线过点(-1,0),(-1,2)两点.]
    2.C [方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示过点M(x0,y0)且和直线l平行的一条直线.故选C.]
    3.C [考虑x、y的范围.]
    4.B [直接法求解,注意△ABC底边AB的中线是线段,而不是直线.]
    5.D [注意所求轨迹在第四象限内.]
    6.C [直接法:
    原说法写成命题形式即“若点M(x,y)是曲线C上的点,则M点的坐标适合方程F(x,y)=0”,其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x,y)=0,则M点不在曲线C上”,此即说法C.
    特值方法:作如图所示的曲线C,考查C与方程F(x,y)=x2-1=0的关系,显然A、B、D中的说法都不正确.]
    7.16-8 2
    8.4x+3y-10=0和4x+3y=0
    解析 设动点坐标为(x,y),则=1,
    即|4x+3y-5|=5.
    ∴所求轨迹方程为4x+3y-10=0和4x+3y=0.
    9.8x2+8y2+2x-4y-5=0
    10.解 
    以两个定点A,B所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图所示).
    由于|AB|=2a,
    则设A(-a,0),B(a,0),
    动点M(x,y).
    因为|MA|∶|MB|=2∶1,
    所以∶=2∶1,
    即=2,
    化简得2+y2=a2.
    所以所求动点M的轨迹方程为
    2+y2=a2.
    11.解 设P(x,y),M(x0,y0),∵P为MB的中点,
    ∴,即,
    又∵M在曲线x2+y2=1上,∴(2x-3)2+4y2=1.
    ∴点P的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
    12.C [曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3),即表示圆心为(2,3),半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b的距离等于2,解得b=1+2或b=1-2,因为是下半圆故可得b=1-2,当直线过(0,3)时,解得b=3,故1-2≤b≤3,所以C正确.]

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