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首页 高二 高中数学必修3配套课时作业统计2.2 习题课 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-07-05
  • 
    2.2 习题课
    课时目标 1.进一步巩固基础知识,学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力.
    1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的(  )
    A.平均数B.方差
    C.众数D.频率分布
    2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于(  )
    A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5
    3.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是(  )
    A.频率分布直方图与总体密度曲线无关
    B.频率分布直方图就是总体密度曲线
    C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
    D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
    4.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:
    组号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    频数
    10
    13
    x
    14
    15
    13
    12
    9
    第三组的频数和频率分别是(  )
    A.14和0.14 B.0.14和14
    C.和0.14 D.和
    5.某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是(  )
    A.乙同学比甲同学发挥稳定,且平均成绩也比甲同学高
    B.乙同学比甲同学发挥稳定,但平均成绩不如甲同学高
    C.甲同学比乙同学发挥稳定,且平均成绩比乙同学高
    D.甲同学比乙同学发挥稳定,但平均成绩不如乙同学高
    6.数据70,71,72,73的标准差是________.
    一、选择题
    1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查,则在[2 500,3 000](元)/月收入段应抽出的人数为(  )
    A.20 B.25 C.40 D.50
    2.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是(  )
    A.55.2,3.6 B.55.2,56.4
    C.64.8,63.6 D.64.8,3.6
    3.一容量为20的样本,其频率分布直方图如图所示,样本在[30,60)上的频率为(  )
    A.0.75 B.0.65 C.0.8 D.0.9
    4.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/km2):
    品种
    第1年
    第2年
    第3年
    第4年
    第5年

    9.8
    9.9
    10.1
    10
    10.2

    9.4
    10.3
    10.8
    9.7
    9.8
    其中产量比较稳定的小麦品种是(  )
    A.甲B.乙
    C.稳定性相同D.无法确定
    5.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比,下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理,分成5组画出的频率分布直方图(如图所示).已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(  )
    A.18篇B.24篇
    C.25篇D.27篇
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    答 案
    二、填空题
    6.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.
    7.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n=________.
    8.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1,又第一小组的频数是10,则n=________.
    三、解答题
    9.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:

    27
    38
    30
    37
    35
    31

    33
    29
    38
    34
    28
    36
    (1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?
    (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适?
    10.潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)).
    (1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率;
    (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
    (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人?
    能力提升
    11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________.
    1.方差反映了一组数据偏离平均数的大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越大.即方差反应了样本偏离样本中心(,)的情况.标准差可以使其单位与样本数据的单位一致,从另一角度同样衡量这组数据的波动情况.
    2.在求方差时,由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化,其方差不变,因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷.
    答案:
    2.2 习题课
    双基演练
    1.D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例,故选D.]
    2.B [少输入90,=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.]
    3.D
    4.A [频数为100-(10+13+14+15+13+12+9)=14;频率为=0.14.]
    5.A [从茎叶图可知乙同学的成绩在80~90分分数段的有9次,而甲同学的成绩在80~90分分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在90~100分分数段的最多,而甲同学的成绩集中在80~90分分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.]
    6.
    解析 ==71.5,
    s=
    =.
    作业设计
    1.B [由题意可知:在[2 500,3 000](元)/月的频率为0.000 5×500=0.25,故所求的人数为0.25×100=25.]
    2.D [每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.]
    3.B [由图可知,样本在[30,60)上的频率为0.02×10+0.025×10+0.02×10=0.2+0.25+0.2=0.65,故选择B.]
    4.A [方法一 甲=×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,
    乙=×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,
    即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10,其方差分别为
    s=×(0.04+0.01+0.01+0+0.04)=0.02,
    s=×(0.36+0.09+0.64+0.09+0.04)=0.244,
    即s方法二 (通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4,在第三年的产量为10.8,其波动比甲品种大得多,所以甲种冬小麦的产量比较稳定.]
    5.D [第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15,
    ∴优秀的频率为0.15+0.30=0.45
    ∴优秀的调查报告有60×0.45=27(篇).]
    6.24 23
    解析 甲=(10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24,
    乙=(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23.
    7.60
    解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,
    ∴前三组频数为·n=27,故n=60.
    8.100
    解析 设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为S+(S+0.1)+(S+0.2)+(S+0.3)=4S+0.6.由题意知,4S+0.6=1,
    ∴S=0.1.又=0.1,∴n=100.
    9.解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数.
    从茎叶图上看,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些.乙发挥比较稳定,总体情况比甲好.
    (2)甲==33.
    乙==33.
    s=[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]≈15.67.
    s=[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]≈12.67.
    甲的极差为11,乙的极差为10.
    综合比较以上数据可知,
    选乙参加比赛较合适.
    10.解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为
    0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.
    (2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1,
    0.000 4×(2 000-1 500)=0.2,
    0.000 5×(2 500-2 000)=0.25,
    0.1+0.2+0.25=0.55>0.5.
    ∴样本数据的中位数为
    2 000+=2 000+400=2 400(元).
    (3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为
    0.000 5×(3 000-2 500)=0.25,
    所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000=2 500(人),
    再从10 000人中分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×=25(人).
    11.52.5%
    解析 结合直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.04×10=0.4,生产数量在[65,75)的人数频率为0.025×10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25×=0.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%.
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