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首页 高二 高中数学选修2-3 第一章 计数原理 1.2-1.2.1-第1课时学业分层测评 Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:48k
  • 浏览次数:1015
  • 整理时间:2021-06-29
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.下列问题属于排列问题的是(  )
    ①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
    ②从10个人中选2人去扫地;
    ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
    ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数.
    A.①④    B.①②   
    C.④    D.①③④
    【解析】 根据排列的概念知①④是排列问题.
    【答案】 A
    2.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有(  )
    A.6个 B.10个
    C.12个 D.16个
    【解析】 符合题意的商有A=4×3=12.
    【答案】 C
    3.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有的车站数是(  ) 【导学号:97270010】
    A.8 B.12
    C.16 D.24
    【解析】 设车站数为n,则A=132,n(n-1)=132,
    ∴n=12.
    【答案】 B
    4.(2016·日照高二检测)下列各式中与排列数A相等的是(  )
    A.
    B.n(n-1)(n-2)…(n-m)
    C.
    D.AA
    【解析】 A=,
    而AA=n×=,
    ∴AA=A.
    【答案】 D
    5.不等式A-n<7的解集为(  )
    A.{n|-1C.{3,4} D.{4}
    【解析】 由A-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,即-1【答案】 C
    二、填空题
    6.集合P={x|x=A,m∈N*},则集合P中共有______个元素.
    【解析】 因为m∈N*,且m≤4,所以P中的元素为A=4,A=12,A=A=24,即集合P中有3个元素.
    【答案】 3
    7.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________.(填序号)
    ①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲;
    ②甲乙丙,乙丙甲;
    ③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙;
    ④甲乙,甲丙,乙丙.
    【解析】 这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故③正确.
    【答案】 ③
    8.如果A=15×14×13×12×11×10,那么n=________,m=________.
    【解析】 15×14×13×12×11×10=A,故n=15,m=6.
    【答案】 15 6
    三、解答题
    9.下列问题中哪些是排列问题?
    (1)5名学生中抽2名学生开会;
    (2)5名学生中选2名做正、副组长;
    (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘;
    (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除;
    (5)6位同学互通一次电话;
    (6)6位同学互通一封信;
    (7)以圆上的10个点为端点作弦;
    (8)以圆上的10个点中的某点为起点,作过另一点的射线.
    【解】 (2)(4)(6)(8)都与顺序有关,属于排列;其他问题则不是排列.
    10.证明:A+kA=A.
    【解】 左边=+k

    ==,
    右边=A=,
    所以A+kA=A.
    [能力提升]
    1.若S=A+A+A+A+…+A,则S的个位数字是(  )
    A.8 B.5 C.3 D.0
    【解析】 因为当n≥5时,A的个位数是0,故S的个位数取决于前四个排列数,又A+A+A+A=33.
    【答案】 C
    2.若a∈N*,且a<20,则(27-a)(28-a)…(34-a)等于(  )
    A.A B.A C.A D.A
    【解析】 A=(27-a)(28-a)…(34-a).
    【答案】 D
    3.有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方法有________种. 【导学号:97270011】
    【解析】 司机、售票员各有A种安排方法,由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法.
    【答案】 576
    4.沪宁铁路线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票?
    【解】 对于两个大站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此,每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列.所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A=6×5=30.故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票.
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