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首页 高二 高中数学必修4:第一、二章 滚动测试 Word版含解析

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:43k
  • 浏览次数:1486
  • 整理时间:2021-06-28
  • 第一、二章滚动测试
    班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
    本试卷满分150分,考试时间120分钟.
    一、选择题:本大题共12题,每题5分,共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
    1.设A(1,2),B(-2,5),则||=(  )
    A. B.
    C.3 D.4
    答案:C
    解析:=(-2,5)-(1,2)=(-3,3),∴||==3 .
    2.如果函数f(x)=sin(2πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且当x=1时取得最大值,那么(  )
    A.T=1,θ= B.T=1,θ=π
    C.T=2,θ=π D.T=2,θ=
    答案:A
    解析:T==1,sin(2π+θ)=1,θ=.
    3.已知sin(α-π)=,且α∈,则tanα等于(  )
    A. B.-
    C. D.-
    答案:B
    解析:sin(α-π)=-sinα=,∴sinα=-,cosα=,∴tanα=-=-.
    4.若角α的终边落在第三象限,则+的值为(  )
    A.3 B.-3
    C.1 D.-1
    答案:B
    解析:由角α的终边落在第三象限得sinα<0,cosα<0,
    故原式=+=+=-1-2=-3.
    5.已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且=λ,则λ的值为(  )
    A.3 B.2
    C. D.
    答案:B
    解析:因为=λ,所以(4,4)=λ(2,2),所以λ=2.
    6.已知sinα-cosα=,则tanα+等于(  )
    A. B.
    C. D.
    答案:C
    解析:由sinα-cosα=可得(sinα-cosα)2=,即1-2sinαcosα=,sinαcosα=,则tanα+=+==.
    7.将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与y=sinx的图象相同,则y=f(x)是(  )
    A.y=sin B.y=sin
    C.y=sin D.y=sin
    答案:C
    解析:将y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的一半,得到y=sin2x的图象,再沿x轴向左平移个单位,得到y=sin2=sin的图象.
    8.设i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且=8i+4j,=6i+8j,则△ABC的面积等于(  )
    A.60 B.40
    C.28 D.20
    答案:D
    解析:=-=-2i+4j,所以⊥.
    所以S△ABC=||·||=·=20.
    9.若函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为(  )
    A.y=-4sin
    B.y=4sin
    C.y=-4sin
    D.y=4sin
    答案:A
    解析:先确定A=-4,由x=-2和6时y=0可得T=16,ω=,φ=.
    10.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是(  )
    A.,k∈Z
    B.,k∈Z
    C.,k∈Z
    D.,k∈Z
    答案:C
    解析:本题主要考查三角函数的图象与性质.函数f(x)=2sin的图象与直线y=2的两个相邻交点就是函数f(x)的两个最大值点,周期为π=,ω=2,于是f(x)=2sin.由2kπ-≤2x+≤2kπ+得,kπ-≤x≤kπ+,故选C.
    11.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”,a×b是一个向量,它的模等于|a×b|=|a||b|sinθ,若a=(1,),b=(-,-1),则|a×b|=(  )
    A. B.2
    C.2 D.4
    答案:B
    解析:∵cosθ===-,又θ∈[0,π],∴sinθ==,|a×b|=|a|·|b|sinθ=2.
    12.已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是(  )
    A.λ< B.λ≤
    C.λ≤且λ≠- D.λ<且λ≠-
    答案:D
    解析:由题可知a·b=-3λ+10>0,λ<,当a与b共线,且方向相同时,设a=(λ,2)=μ(-3,5)(μ>0),∴得λ=-,∴λ的取值范围是λ<且λ≠-.
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
    13.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β是常数),且f(2009)=5,则f(2010)=________.
    答案:3
    解析:f(2009)=αsin(π+α)+bcos(π+β)+4=-(asinα+bcosβ)+4=5
    ∴asinα+bcosβ=-1.f(2010)=asinα+bcosβ+4=3.
    14.已知a=(2,1)b=(1,λ),若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是________.
    答案:∪
    解析:若a与b的夹角为锐角,则cosθ>0且cosθ≠1.cosθ==∴λ>-2.
    又2+λ≠·∴λ≠∴λ的范围是λ>-2且λ≠.
    15.函数f(x)=2sin(x∈R),f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为________.
    答案:1
    解析:由f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于可知=,T=2π,∴ω=1.
    16.如图,在正方形ABCD中,已知||=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则·的最大值是________.
    答案:4
    解析:∵·=||||·cos∠BAN,||·cos∠BAN表示在方向上的投影,又||=2,·的最大值是4.
    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)已知sin(α+π)=,且sinα·cosα<0,求:的值.
    解:∵sin(α+π)=
    ∴sinα=-<0.
    ∴cos2α=1-sin2α=1-=
    又sinα·cosα<0
    ∴cosα>0.∴cosα=.
    原式=


    ==-.
    18.(12分)已知f(x)=sin-tanα·cosx,且f=.
    (1)求tanα的值;
    (2)求函数g(x)=f(x)+cosx的对称轴与对称中心.
    解:(1)∵f=sin-tanα·cos=1-tanα=,∴tanα=1.
    (2)g(x)=f(x)+cosx=sin-cosx+cosx=sin.
    ∴x+=kπ+,即对称轴:x=kπ+,k∈Z
    ∴x+=kπ,即对称中心:,k∈Z.
    19.(12分)设两个向量a,b不共线.
    (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;
    (2)若 |a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k.
    解:(1)=++=a+b+2a+8b+3(a-b)=6(a+b)=6,
    ∴与共线,即A、B、D三点共线.
    (2)∵ka+b与a+kb垂直,
    ∴(ka+b)·(a+kb)=0,ka2+(k2+1)a·b+kb2=0,
    ka2+(k2+1)|a||b|·cos60°+kb2=0,
    3k2+13k+3=0,
    解得:k=.
    20.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)求函数在区间[-2,4]上的最大值和最小值以及对应的x的值.
    解:(1)由题可知A=,=6-(-2)=8,∴T=16,
    ∴ω==,则f(x)=sin.
    又图象过点(2,),代入函数表达式可得φ=2kπ+(k∈Z).
    又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin.
    (2)∵x∈[-2,4],∴x+∈,
    当x+=,即x=2时,f(x)max=;
    当x+=0,即x=-2时,f(x)min=0.
    21.(12分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,
    求:(1)t为何值时,P在第二象限?
    (2)四边形OABP能否构成平行四边形?若能,求出相应的值,若不能,请说明理由.
    解:(1)∵=+t=(3t+1,3t+2),
    ∴当-(2)不能构成四边形.
    ∵=(1,2),=(3-3t,3-3t),
    ∴使,共线,则3-3t-(6-6t)=0,解得t=1,此时=(0,0),∴四边形OABP不能构成平行四边形.
    22.(12分)已知函数f(x)=2sin+1.
    (1)当x=π时,求f(x)值;
    (2)若存在区间[a,b](a,b∈R且a解:(1)当x=π时,f(x)=2sin+1=2sin(3π)+1=2sinπ+1=1.
    (2)f(x)=0⇒sin=-⇒x=kπ-或x=kπ-π,k∈Z,
    即f(x)的零点相离间隔依次为和,
    故若y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,则b-a的最小值为2×+3×=.
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