本文由 pangli123 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！人教版高中数学必修二检测圆与方程 课后提升作业 二十七 4.2.2 Word版含解析

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课后提升作业二十七
圆与圆的位置关系
(45分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是　(　　)
A.内切                B.相交                C.外切                D.外离
【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1，
(x-2)2+(y+1)2=9，
可知圆心距d=，
由于2<d<4，
所以两圆相交.
2.两圆C1：x2+y2-4x+2y+1=0与C2：x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有　(　　)
A.1条                B.2条                C.3条                D.4条
【解析】选C.r1=2，r2=3，圆心距d=5，由于d=r1+r2，所以两圆外切，故公切线有3条，选C.
【延伸探究】若本题中圆C1的方程换为 “x2+y2-2x+4y-20=0”，圆C2不变，其结论又如何呢？
【解析】选B.因为r1=5，r2=3，圆心距d=5.所以|r2-r1|<d<r2+r1，所以两圆相交，故公切线有2条.
3.☉A，☉B，☉C两两外切，半径分别为2，3，10，则△ABC的形状是　(　　)
A.锐角三角形                    B.直角三角形
C.钝角三角形                    D.等腰三角形
【解析】选B.△ABC的三边长分别为5，12，13，52+122=132，
所以△ABC为直角三角形.
4.(2016·九江高一检测)圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为　
(　　)
A.                B.                C.2                D.2
【解析】选C.x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差，
得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0，
圆x2+y2=50的圆心(0，0)到2x+y-15=0的距离d=3，
因此，公共弦长为2=2.
5.(2016·黄冈高一检测)若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是　(　　)
A.m<1                                    B.m>121
C.1≤m≤121                            D.1<m<121
【解题指南】两圆有公共点，说明两圆有可能内切或外切或相交，即|r1-r2|≤d≤r1+r2.
【解析】选C.x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.
圆心距为d==5，
若两圆有公共点，
则|6-|≤5≤6+，
所以1≤m≤121.
6.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2-2ax+a2-1=0相内切，则a等于　(　　)
A.1                B.-1                C.±1                    D.0
【解析】选C.圆C2：(x-a)2+y2=1，
因为两圆内切，所以|C1C2|=r1-r2=2-1=1，
即|a|=1，故a=±1.
【补偿训练】若圆C1：(x-a)2+y2=r2与圆C2：x2+y2=4r2(r>0)相切，则a的值为
　(　　)
A.±3r　　　　　　　                B.±r
C.±3r或±r                            D.3r或r
【解析】选C.圆C1的圆心为(a，0)，半径为r，
圆C2的圆心为 (0，0)，半径为2r.
①当两圆外切时，有|a|=3r，
此时a=±3r(r>0).
②当两圆内切时，|a|=|r|，
此时a=±r(r>0).
即当a=±3r(r>0)时两圆外切，
当a=±r(r>0)时两圆内切.
综合①②可知选C.
7.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为
　(　　)
A.(x-4)2+(y-6)2=6
B.(x±4)2+(y-6)2=6
C.(x-4)2+(y-6)2=36
D.(x±4)2+(y-6)2=36
【解析】选D.因为半径长为6的圆与x轴相切，且与已知圆内切，
设圆心坐标为(a，b)，
则b=6.
再由=5，
可以解得a=±4，
故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.
8.(2016·山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是　(　　)
A.内切            B.相交            C.外切            D.相离
【解析】选B.圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化为:x2+=a2,由题意,d=,所以有,a2=+2,解得a=2.所以圆M:x2+=22,圆心距=,半径和=3,半径差=1,所以二者相交.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2016·大连高一检测)若点A(a，b)在圆x2+y2=4上，则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是________.
【解析】因为点A(a，b)在圆x2+y2=4上，
所以a2+b2=4.
又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1 (0，b)，半径r1=1，
圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a，0)，半径r2=1，
则d=|C1C2|===2，
所以d=r1+r2，
所以两圆外切.
答案：外切
10.(2016·北京高一检测)已知圆C1：x2+y2-6x-7=0与圆C2：x2+y2-6y-27=0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为____________.
【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.
【解析】AB的中垂线即为圆C1，圆C2的连心线C1C2所在的直线，
又C1(3，0)，C2(0，3)，C1C2的方程为x+y-3=0，
即线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.
答案：x+y-3=0
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.求过点A(4，-1)且与圆C：(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1，2)的圆的方程.
【解析】设所求圆的圆心M(a，b)，半径为r，
已知圆的圆心为C(-1，3)，
因为切点B在连心线上，
即C，B，M三点共线，
所以=，
即a+2b-5=0.①
由于AB的垂直平分线为x-y-2=0，
圆心M在AB的垂直平分线上，
所以a-b-2=0.②.Com]
联立①②解得
故圆心坐标为M(3，1)，r=|MB|=，
所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.
12.(2016·舟山高一检测)已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0.
求：(1)它们的公共弦所在直线的方程.
(2)公共弦长.
【解析】(1)x2+y2-10x-10y=0①；
x2+y2+6x-2y-40=0②；
②-①得：2x+y-5=0为公共弦所在直线的方程.
(2)将圆x2+y2-10x-10y=0，
化为标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50，
该圆圆心为(5，5)，
则此圆心到直线2x+y-5=0的距离
d==2，
故弦长为2=2.
【能力挑战题】
已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上.
(1)若动圆C过点(-5，0)，求圆C的方程.
(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)依题意，可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25，
其中圆心(a，b)满足a-b+10=0.
又因为动圆过点(-5，0)，
所以(-5-a)2+(0-b)2=25.
解方程组
可得
或
故所求圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.
(2)圆O的圆心(0，0)到直线l的距离d==5.
当r满足r+5<d时，动圆C中不存在与圆O：
x2+y2=r2相外切的圆；
当r满足r+5>d时，r每取一个数值，
动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；
当r满足r+5=d时，
即r=5-5时，
动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切.
故当动圆C中与圆O相外切的圆仅有一个时，r=5-5.
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