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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:60k
  • 浏览次数:892
  • 整理时间:2021-07-22
  • 课时跟踪检测(八)  复数的几何意义
    一、选择题
    1.设z=a+bi对应的点在虚轴右侧,则(  )
    A.a>0,b>0 B.a>0,b<0
    C.b>0,a∈R D.a>0,b∈R
    解析:选D 复数对应的点在虚轴右侧,则该复数的实部大于零,虚部可为任意实数.
    2.已知复数z=a+bi(i为虚数单位),集合A=,B=.若a,b∈A∩B,则|z|等于(  )
    A.1 B.
    C.2 D.4
    解析:选B 因为A∩B=,所以a,b∈,所以|z|==.
    3.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量对应的复数为(  )
    A.-2-i B.-2+i
    C.1+2i D.-1+2i
    解析:选B 因为复数-1+2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以对应的复数为-2+i.
    4.当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于(  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    解析:选D 由∴复数z在复平面内对应的点位于第四象限.
    5.已知实数a,x,y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,则点(x,y)的轨迹是(  )
    A.直线 B.圆心在原点的圆
    C.圆心不在原点的圆 D.椭圆
    解析:选C 因为a,x,y∈R,
    所以a2+2a+2xy∈R,a+x-y∈R.
    又a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,
    所以
    消去a,得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0,
    即x2+y2-2x+2y=0,亦即(x-1)2+(y+1)2=2,
    该方程表示圆心为(1,-1),半径为的圆.
    二、填空题
    6.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是________.
    解析:由题意得z=a+i,根据复数的模的定义可知
    |z|=.
    因为0<a<2,
    所以1<a2+1<5,
    故1<<.
    答案:(1,)
    7.在复平面内,表示复数z=(m-3)+2i的点位于直线y=x上,则实数m的值为________.
    解析:由表示复数z=(m-3)+2i的点位于直线y=x上,得m-3=2,解得m=9.
    答案:9
    8.已知z-|z|=-1+i,则复数z=________.
    解析:法一:设z=x+yi(x,y∈R),
    由题意,得x+yi-=-1+i,
    即(x-)+yi=-1+i.
    根据复数相等的条件,得
    解得∴z=i.
    法二:由已知可得z=(|z|-1)+i,
    等式两边取模,得|z|=.
    两边平方,得|z|2=|z|2-2|z|+1+1⇒|z|=1.
    把|z|=1代入原方程,可得z=i.
    答案:i
    三、解答题
    9.实数m取什么值时,复数z=2m+(4-m2)i在复平面内对应的点满足下列条件?
    (1)位于虚轴上;
    (2)位于第一、三象限;
    (3)位于以原点为圆心,4为半径的圆上.
    解:(1)若复数z在复平面内的对应点位于虚轴上,
    则2m=0,即m=0.
    (2)若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限,
    则2m(4-m2)>0,
    解得m<-2或0(3)若复数z的对应点位于以原点为圆心,4为半径的圆上,则=4,即m4-4m2=0,解得m=0或m=±2.
    10.已知复数z=2+cos θ+(1+sin θ)i(θ∈R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.
    解:设复数z与复平面内的点(x,y)相对应,则由复数的几何意义可知由sin2θ+cos2θ=1可得(x-2)2+(y-1)2=1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心,1为半径的圆.
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