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首页 高一 高中数学人教选修1-2同步练习:第3章 数系的扩充与复数的引入 章末检测 Word版含解析

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:19k
  • 浏览次数:920
  • 整理时间:2021-02-04
  • 章末检测
    一、选择题
    1.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则 (  )
    A.i∈S B.i2∈S
    C.i3∈S D.∈S
    2.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
    3.i是虚数单位,复数等于 (  )
    A.1+2i B.2+4i
    C.-1-2i D.2-i
    4.已知a是实数,是纯虚数,则a等于 (  )
    A.1 B.-1 C. D.-
    5.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi等于 (  )
    A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i
    6.在复平面内,O是原点,,,对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么对应的复数为 (  )
    A.4+7i B.1+3i
    C.4-4i D.-1+6i
    7.(1+i)20-(1-i)20的值是 (  )
    A.-1 024 B.1 024 C.0 D.1 024i
    8.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则ab的值是 (  )
    A.-15 B.3 C.-3 D.15
    9.若z1=(x-2)+yi与z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则z1对应的点在 (  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    10.已知f(n)=in-i-n(n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数是 (  )
    A.2 B.3 C.4 D.无数个
    二、填空题
    11.复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是________.
    12.给出下面四个命题:
    ①0比-i大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;④如果让实数a与ai对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中真命题的个数是________.
    13.已知014.下列说法中正确的序号是________.
    ①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x∈R,y∈∁CR,则必有;
    ②2+i>1+i;
    ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数;
    ④若一个数是实数,则其虚部不存在;
    ⑤若z=,则z3+1对应的点在复平面内的第一象限.
    三、解答题
    15.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当m为何值时:
    (1)z是实数?(2)z是纯虚数?

    16.已知复数z1=1-i,z1·z2+1=2+2i,求复数z2.
    17.计算:(1);
    (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.
    18.实数m为何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点在:
    (1)x轴上方;
    (2)直线x+y+5=0上.
    19.已知复数z满足|z|=,z2的虚部是2.
    (1)求复数z;
    (2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
    20.设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.
    (1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;
    (2)若ω=,求证:ω为纯虚数.
    答案
    1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 
    10.B [f(n)有三个值0,2i,-2i.]
    11.(3,4)
    12.0
    13.(1,)
    14.⑤
    15.解 (1)要使复数z为实数,需满足,解得m=-2或-1.即当m=-2或-1时,z是实数.
    (2)要使复数z为纯虚数,需满足,解得m=3.
    即当m=3时,z是纯虚数.
    16.解 因为z1=1-i,所以1=1+i,
    所以z1·z2=2+2i-1=2+2i-(1+i)
    =1+i.
    设z2=a+bi(a,b∈R),
    由z1·z2=1+i,得(1-i)(a+bi)=1+i,
    所以(a+b)+(b-a)i=1+i,
    所以,
    解得a=0,b=1,所以z2=i.
    17.解 (1)原式=

    ==
    ==-1+i.
    (2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.
    18.解 (1)若z对应的点在x轴上方,
    则m2-2m-15>0,
    解得m<-3或m>5.
    (2)复数z对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15),
    ∵z对应的点在直线 x+y+5=0上,
    ∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,
    整理得2m2+3m-4=0,解得m=.
    19.解 (1)设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,由题意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,
    所以z=1+i或z=-1-i.
    (2)当z=1+i时,z2=2i,z-z2=1-i,
    所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),
    所以S△ABC=1.
    当z=-1-i时,z2=2i,z-z2=-1-3i,
    所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以S△ABC=1.
    20.(1)解 设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z2=z1+=a+bi+=(a+)+(b-)i.
    因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得z2=2a.
    由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是[-,].
    (2)证明 ω==
    ==-i.
    因为a∈[-,],b≠0,
    所以ω为纯虚数.
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