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专题强化训练(三)
基本初等函数(Ⅰ)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2015·赣州高一检测)已知集合A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=3x,x>0},则A∩B=　(　　)
A. B.{y|y>0}
C. D.{y|y>1}
【解析】选D.因为x>1得log3x>log31=0,
所以A={y|y>0}.因为x>0得3x>30=1,
所以B={y|y>1},所以A∩B={y|y>1}.
2.函数f(x)=-的定义域为　(　　)
A.[-3,0] B.(-3,0]
C.[-3,0) D.(-3,0)
【解析】选B.由题意可得解得-3【补偿训练】函数f(x)=的定义域为　(　　)
A.(0,9) B.[0,9)
C.[0,9] D.(0,9]
【解析】选D.由题意可得解得03.(2015·益阳高一检测)若xy≠0,那么等式=-2xy成立的条件是
　(　　)
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0
C.x<0,y>0 D.x<0,y<0
【解析】选C.因为4x2y3≥0且xy≠0,所以y>0.又因为=2|x|y=-2xy,所以x<0,故选C.
4.已知f(x3)=lgx,则f(10)等于　(　　)
A. B. C.-3 D.-
【解析】选A.因为f(x3)=lgx,令t=x3,则x=,所以f(t)=lg=lgt,故f(x)=lgx,所以f(10)=.
5.(2015·鄂州高一检测)若0A.0C.01
【解析】选D.当b>1时,logba<1=logbb,所以a1成立.当0【补偿训练】已知a=212,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为　(　　)
A.cC.b【解析】选A.因为a=212,b=,c=log54,
所以1b>c,所以选A.
6.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,
则有　(　　)
A.f(2)C.f(2)【解题指南】利用函数的奇偶性以及f(x)-g(x)=ex,分别求出f(x),g(x)的函数解析式,判断出函数f(x)的单调性即可比较出大小.
【解析】选D.用-x代x,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,结合f(x)-g(x)=ex,可得f(x)=,g(x)=-.所以f(x)为R上的增函数,且f(0)=0,g(0)=-1,所以f(3)>f(2)>f(0)>g(0),故选D.
二.填空题(每小题4分,共12分)
7.(2015·三亚高一检测)计算÷10=　　　　.
【解析】÷10=lg÷10
=-2÷=-20.
答案:-20
8.(2015·许昌高一检测)设f(x)=则f(f(1))=　　　　.
【解析】因为f(1)=2e1-1=2e0=2,所以
f(2)=log3(22-1)=1.
答案:1
9.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则=　　　　.
【解析】由已知可得lg[(x-y)(x+2y)]=lg2xy,则有所以
所以x=2y,即=2.
答案:2
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.(2015·梅州高一检测)已知a=log32,用a来表示log38-2log36.
【解析】因为log38-2log36=log323-2log3(2×3)
=3log32-2(log32+log33)
=3log32-2(log32+1)=log32-2=a-2.
所以log38-2log36=a-2.
11.已知函数f(x)=a-在R上是奇函数,
(1)求a的值.
(2)判断并证明f(x)在R上的单调性.
【解析】(1)方法一:因为f(x)=a-在R上是奇函数,所以f(0)=0,即a-=0,
所以a=1,此时f(x)=1-.
经检验,当a=1时,f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,所以a=1.
方法二:因为f(x)=a-在R上是奇函数,
所以f(-x)=-f(x),所以a-=-,
整理得a(ex+1)=ex+1,所以a=1.
(2)因为f(x)=1-,
任取x1,x2∈R,且x1f(x1)-f(x2)=,
因为x10,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以f(x)在R上是增函数.
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