本文由 112233 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评17 Word版含答案

学业分层测评(十七)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　)
A．y＋2＝(x－3)
B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3)
D．y＋2＝(x＋3)
【解析】　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝(x＋3)．
【答案】　C
2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)
A．1 B．2
C．－ D．2或－
【解析】　当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.
【答案】　D
3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
【解析】　∵直线y＝2x＋1的斜率为2，
∴与其垂直的直线的斜率是－，
∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.
【答案】　D
4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图3­2­2所示，则有(　　)
图3­2­2
A．k1B．k1b2
C．k1>k2且b1>b2
D．k1>k2且b1【解析】　设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，
由题意可知90°<α1<α2<180°，
所以k1又b1<0，b2>0，所以b1【答案】　A
5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
【导学号：09960106】
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
【解析】　直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.
【答案】　A
二、填空题
6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为________．
【解析】　由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.
【答案】　y＝x＋2或y＝－x＋2
7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
【解析】　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．
【答案】　(3,2)
三、解答题
8．分别求满足下列条件的直线方程．
(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；
(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3.
【解】　(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，
由题意，得3k＝－1，
∴k＝－.
故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)．
(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan 60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，
得y＝x－3.
9．求满足下列条件的m的值：
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.
【导学号：09960107】
【解】　(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1.∴m＝±1.
(2)∵l1⊥l2，∴(2m－1)·(－2)＝－1，∴m＝.
[自我挑战]
10．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的(　　)
【解析】　直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，
则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．
【答案】　B
11．已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程；
(3)求过A与BC平行的直线方程．
【解】　(1)直线AB的斜率k1＝＝，AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1)．
(2)直线BC的斜率k2＝＝－1，BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，所以BC边上的高所在直线的点斜式方程为y＝x.
(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为y＝－x.