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高中同步创优单元测评
B 卷 数 学
班级：________　姓名：________　得分：________
第一章　集合与函数概念(一)
(集　　合)
名校好题·能力卷]
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个集合中，是空集的是(　　)
A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是(　　)
A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A
3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝(　　)
A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)
A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}
C．∅ D．{(3，－1)}
8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．16
9．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|110．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是(　　)
A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定
11．集合中含有的元素个数为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
12．设a，b都是非零实数，则y＝＋＋可能取的值组成的集合为(　　)
A．{3} B．{3,2,1}
C．{3，－2,1} D．{3，－1}
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．
14．已知集合A＝，B＝，C＝，则A，B，C之间的关系是________．
15．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B⊆A，则m的取值集合为________．
16．若三个非零且互不相等的实数a，b，c，满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则“好集”P的个数为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.
18．(本小题满分12分)
(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁UM)∩N；
(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁UB)．
19．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．
20．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若a＝－2，求A∩∁RB；
(2)若A⊆B，求a的取值范围．
21．(本小题满分12分)
设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，判断集合A与B的关系；
(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.
22．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．
(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
详解答案
第一章　集合与函数概念(一)
(集　　合)
名校好题·能力卷]
1．D　解析：选项D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．
2．D　解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.
3．D　解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁UA＝{3,9}．故选D.
4．D　解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．
5．C　解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.
6．C　解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x＝2或x＝－2或x＝0.故选C.
7．C　解析：∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M∩N＝∅.故选C.
8．C　解析：∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.
解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n，因此所有子集的个数为2n个．
9．A　解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，∴x∈N∩∁UM.∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁UM＝{x|－2≤x<1}．故选A.
10．B　解析：∵集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a＝0时，集合A＝{x|2x＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a≠0时，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a＝0，∴a＝1.故选B.
11．B　解析：∵x∈N*，∈Z，∴x＝1时，＝12∈Z；x＝2时，＝6∈Z；x＝3时，＝4∈Z；x＝4时，＝3∈Z；x＝6时，＝2∈Z；x＝12时，＝1∈Z.
12．D　解析：①当a＞0，b＞0时，y＝3；②当a＞0，b＜0时，y＝－1；③当a＜0，b＞0时，y＝－1；④当a＜0，b＜0时，y＝－1.
13．a≥－1　解析：如图：
∵A∩B≠∅，且A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，∴a≥－1.
14．AB＝C　解析：A＝
＝，B＝
＝＝，
C＝＝.
∴AB＝C.
15．m＝　解析：集合A＝{2，－3}，又∵B⊆A，∴B＝∅，{－3}，{2}．∴m＝0或m＝－或m＝.
16．1 006　解析：因为若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则＋＝且a＋c＝2b，则a＝－2b，c＝4b，因此满足条件的“好集”为形如{－2b，b,4b}(b≠0)的形式，则－2 014≤4b≤2 014，解得－503≤b≤503，且b≠0，符合条件的b的值可取1 006个，故“好集”P的个数为1 006个．
解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．
17．解：∵全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2∴A∪B＝{x|2∴∁R(A∩B)＝{x|x≥7或x<3}．
∵∁RA＝{x|x≥7或x<3}，
∴(∁RA)∩B＝{x|218．解：(1)M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3,4}，
∴(∁UM)∩N＝{4}．
(2)∵A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，
∴∁UB＝{x|x<－1或x≥0}．
∴A∪(∁UB)＝{x|x<－1或x≥0}．
19．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，
又A∪B＝{x|x＞－2}，
∴－2＜a≤－1，
又A∩B＝{x|1＜x＜3}，
∴－1≤a＜1，
∴a＝－1.
20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}，
∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．
(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，
∴a＋3<－1，∴ a<－4.
解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．
21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．
(1)若a＝，则B＝{5}，所以BA.
(2)若A∩B＝B，则B⊆A.
当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；
当a≠0时，B＝，因为B⊆A，所以＝3或＝5，
即a＝或a＝；
综上所述，实数a组成的集合C为.
22．解：(1)①当a＝1时，A＝≠∅；
②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－且a≠1，
综上，a≥－；
(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．
①A＝∅，Δ<0，即a<－；
②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－，不存在这样的实数；
③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－且a≠1，解得a＝0.
综上，a<－或a＝0.