本文由 junxun 收集发布,转载请注明出处,如有问题请联系我们!高中数学人教选修1-2同步练习数系的扩充与复数的引入 第一课时 Word版含解析
3.1 数系的扩充与复数的引入
第一课时
一、基础过关
1.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.下列命题正确的是 ( )
A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数
B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i
C.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1
D.两个虚数不能比较大小
3.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是 ( )
A.2-2i B.-+i
C.2+i D.+i
4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为 ( )
A. B.2 C.0 D.1
5.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.-1或1
二、能力提升
6.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为 ( )
A.2kπ-(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z)
C.2kπ±(k∈Z) D.π+(k∈Z)
7.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________.
8.给出下列几个命题:
①若x是实数,则x可能不是复数;
②若z是虚数,则z不是实数;
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;
④-1没有平方根.
则其中正确命题的个数为________.
9.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数
a=________.
10.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
11.已知(2x-y+1)+(y-2)i=0,求实数x,y的值.
12.设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1三、探究与拓展
13.如果log(m+n)-(m2-3m)i>-1,如何求自然数m,n的值?
答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B
7.2 ±2
8.1
9.-1
10.解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.
故若使z为实数,则,
解得m=6.所以当m=6时,z为实数.
(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.
故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0,
所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数.
(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.
故若使z为纯虚数,
则,
解得m=-或m=1.
所以当m=-或m=1时,z为纯虚数.
11.解 ∵(2x-y+1)+(y-2)i=0,
∴解得
所以实数x,y的值分别为,2.
12.解 由于z1∴z1∈R且z2∈R,
当z1∈R时,m2+m-2=0,m=1或m=-2.
当z2∈R时,m2-5m+4=0,m=1或m=4,
∴当m=1时,z1=2,z2=6,满足z1∴z113.解 因为log(m+n)-(m2-3m)i>-1,所以log(m+n)-(m2-3m)i是实数,从而有
由①得m=0或m=3,
当m=0时,代入②得n<2,又m+n>0,所以n=1;
当m=3时,代入②得n<-1,与n是自然数矛盾,
综上可得m=0,n=1.
第一课时
一、基础过关
1.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.下列命题正确的是 ( )
A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数
B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i
C.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1
D.两个虚数不能比较大小
3.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是 ( )
A.2-2i B.-+i
C.2+i D.+i
4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为 ( )
A. B.2 C.0 D.1
5.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.-1或1
二、能力提升
6.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为 ( )
A.2kπ-(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z)
C.2kπ±(k∈Z) D.π+(k∈Z)
7.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________.
8.给出下列几个命题:
①若x是实数,则x可能不是复数;
②若z是虚数,则z不是实数;
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;
④-1没有平方根.
则其中正确命题的个数为________.
9.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数
a=________.
10.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
11.已知(2x-y+1)+(y-2)i=0,求实数x,y的值.
12.设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1
13.如果log(m+n)-(m2-3m)i>-1,如何求自然数m,n的值?
答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B
7.2 ±2
8.1
9.-1
10.解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.
故若使z为实数,则,
解得m=6.所以当m=6时,z为实数.
(2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.
故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0,
所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数.
(3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.
故若使z为纯虚数,
则,
解得m=-或m=1.
所以当m=-或m=1时,z为纯虚数.
11.解 ∵(2x-y+1)+(y-2)i=0,
∴解得
所以实数x,y的值分别为,2.
12.解 由于z1
当z1∈R时,m2+m-2=0,m=1或m=-2.
当z2∈R时,m2-5m+4=0,m=1或m=4,
∴当m=1时,z1=2,z2=6,满足z1
由①得m=0或m=3,
当m=0时,代入②得n<2,又m+n>0,所以n=1;
当m=3时,代入②得n<-1,与n是自然数矛盾,
综上可得m=0,n=1.
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