本文由 7386369 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学 几类不同增长的函数模型习题 新人教A版必修1

3.2.1几类不同增长的函数模型
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为
A.
B.
C.
D.
2．当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是(　　)
A.y=100x
B.y=log100x
C.y=x100
D.y=100x
3．某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格相比,变化情况是 (　　)
A.增加7.84%
B.减少7.84%
C.减少9.5%
D.不增不减
4．已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2
D.y2>y3>y1
5．假设某商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系，那么广告效应D，当            时，取得最大广告效应，此时收入           .
6．四个变量，，，随变量变化的数据如下表：
0
5
10
15
20
25
30
5
130
505
1130
2005
3130
4505
5
94.478
1785.2
33733
5
30
55
80
105
130
155
5
2.3107
1.4295
1.1407
1.0461
1.0151
1.005
关于呈指数型函数变化的变量是          .
7．试比较函数y=x200,y=ex,y=lg x的增长差异.
8．有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:
甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.
乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.
请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算)
【能力提升】
已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有a L水,t min后剩余的水符合指数衰减函数y1=a·e-nt,那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt,假定5 min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有 L?
答案
【基础过关】
1．D
【解析】由已知可推断函数模型为指数函数.
2．D
【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.
3．B
【解析】设该商品原价为a,则四年后的价格为a(1+20%)2(1-20%)2=0.921 6a,所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了7.84%.
4．B
【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.
5．　
【解析】，
∴，即时，D最大.
此时.
6．
【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，关于x呈指数型函数变化的变量是.
7．增长最慢的是y=lg x,由图象(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴.当x较小时,y=x200要比y=ex增长得快;当x较大(如x>1 000)时,y=ex要比y=x200增长得快.
8．设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1×1.2)5≈4a.
乙方案在10年后木材产量为y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.
∴y1-y2=4a-4.98a<0,则y1因此,十年后乙方案可以得到较多的木材.
【能力提升】
由题意,得a·e-5n=a-a·e-5n,即e-5n=　①.
设再过t min桶1中的水只有 L,则a·e-n(t+5)=a,即e-n(t+5)=　②.
将①式两边平方得e-10n=　③,
比较②,③得-n(t+5)=-10n,∴t=5.
即再过5 min桶1中的水只有 L.