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  • 资源类别:高二教案
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:91k
  • 浏览次数:857
  • 整理时间:2021-01-19
  • 课题: 椭圆的简单几何性质
    课时:04
    课型:新授课
    教学目标:
    1.知识与技能目标
    了解用方程的方法研究图形的对称性;了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念
    理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;
    2.过程与方法目标
    引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养.
    3.情感、态度与价值观目标
    在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.
    教学过程:
    (1)复习和预习:
    知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质.
    提问:研究曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究?
    通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质.
    (2)椭圆的简单几何性质
    ①范围:由椭圆的标准方程可得,,进一步得:,同理可得:,即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里;
    ②对称性:由以代,以代和代,且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴,原点为对称中心;
    ③顶点:先给出圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴;
    ④离心率: 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率(),; .
    (3)例题讲解与引申、扩展
    例4: 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
    分析:由椭圆的方程化为标准方程,容易求出.引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量.
    扩展:已知椭圆的离心率为,求的值.
    解法剖析:依题意,,但椭圆的焦点位置没有确定,应分类讨论:①当焦点在轴上,即时,有,∴,得;②当焦点在轴上,即时,有,∴.
    例5: 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,.建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.
    解法剖析:建立适当的直角坐标系,设椭圆的标准方程为,算出的值;此题应注意两点:①注意建立直角坐标系的两个原则;②关于的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定.
    引申:如图所示, “神舟”截人飞船发射升空,进入预定轨道开始巡天飞行,其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面,远地点距地面,已知地球的半径.建立适当的直角坐标系,求出椭圆的轨迹方程.
    例6:如图,设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,求点的轨迹方程.
    分析:若设点,则,到直线:的距离,则容易得点的轨迹方程.
    引申:(用《几何画板》探究)若点与定点的距离和它到定直线:的距离比是常数,则点的轨迹方程是椭圆.其中定点是焦点,定直线:相应于的准线;由椭圆的对称性,另一焦点,相应于的准线:.
    课堂练习:第49页6、7、8
    课学小结:
    课后作业:第50页1、2、3
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