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首页 高二 高一数学人教A版必修四教案:1.2.2 同角的三角函数的基本关系 Word版含答案

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  • 资源类别:高二教案
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:28k
  • 浏览次数:1008
  • 整理时间:2021-04-09
  • 1.2.2同角三角函数的基本关系
    一、教学目标:
    1、知识与技能
    (1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系;(2)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值;(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式;(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式;(5)牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学生分析,解决三角问题的能力;(6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力,进一步树立化归思想方法;(7)掌握恒等式证明的一般方法.
    2、过程与方法
    由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系;学习已知一个三角函数值,求它的其余各三角函数值;利用同角三角函数关系式化简三角函数式;利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
    3、情态与价值
    通过本节的学习,牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学生分析,解决三角问题的能力;进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.
    二、教学重、难点
    重点:公式及的推导及运用:(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个;(2)化简三角函数式;(3)证明简单的三角恒等式.
    难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式.
    三、学法与教学用具
    利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
    教学用具:圆规、三角板、投影
    四、教学设想
    【创设情境】
    与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化.
    【探究新知】
    1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一
    下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
    如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.
    根据三角函数的定义,当时,有.
    这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切.
    2.例题讲评
    例6.已知,求的值.
    三者知一求二,熟练掌握.
    3. 巩固练习页第1,2,3题
    4.例题讲评
    例7.求证: .
    通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.
    5.巩固练习页第4,5题
    6.学习小结
    (1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”,因此,.
    (2)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.
    五、评价设计
    (1)作业:习题1.2A组第10,13题.
    (2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关
    系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.
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