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首页 高二 高中数学教案必修三:1.4 算法案例(2)
  • 资源类别:高二教案
  • 所属教版:高二上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:79k
  • 浏览次数:1437
  • 整理时间:2020-11-28
  • 
    教学目标:
    1.理解欧几里得辗转相除法的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析.
    2.理解用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤.
    3.能根据算法语句与流程图的知识设计完整的流程图并写出其伪代码.
    教学重点:
    1.理解欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的方法与步骤.
    2.能写出欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码.
    教学难点:
    1.利用计算机编程来实现求两个数的最大公约数.
    2.欧几里得辗转相除法的流程图和伪代码程序.
    教学方法:
    1.通过复习小学学过的求两个数的最大公约数的方法引入新知识,可以使学生容易接受,易于理解.
    2.教学中利用类比教学法,可以加深学生对欧几里得辗转相除法的理解,有利于培养学生的理性思维和实践能力.
    3.通过数学与计算机编程的结合,有利于学生理解构造性数学,并从程序的学习中体会数学的严谨,领会数学算法计算机处理的结合方式,初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤,培养学生综合应用知识解决有关问题的能力.
    教学过程:
    一、问题情境
    在初中,我们已经学过求最大公约数的知识,你能求出18与30的公约数吗?
    我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数,如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数,我们又应该怎样求它们的最大公约数?比如求8251与6105的最大公约数?这就是我们这一堂课所要探讨的内容.
    二、学生活动
    解:8251=6105×1+2146
    显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数,同样6105与2146的公约数也必是8251的约数,所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.
    6105=2146×2+1813
    2146=1813×1+333
    1813=333×5+148
    333=148×2+37
    148=37×4+0
    则37为8251与6105的最大公约数.
    三、建构教学
    以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法.也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
    第一步:用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数;
    第二步:若,则为的最大公约数;若,则用除数除以余数得到一个商和一个余数;
    第三步:若,则为的最大公约数;若,则用除数除以余数得到一个商和一个余数;
    ……
    依次计算直至,此时所得到的即为所求的最大公约数.
    四、数学运用
    利用辗转相除法与更相减损术的计算算法,我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数,下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性,并在计算机上验证自己的结果.
    (1)辗转相除法的程序框图及程序
    程序框图:
    伪代码:
    用较大的数除以较小的数,得到除式,直到.
    五、要点归纳与方法小结
    本节课学习了以下内容:
    1.辗转相除法中蕴含的数学原理及算法语言的表示;
    2.函数的含义.
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