本文由 erika871117 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学教案必修三：3.3 几何概型（2）


教学目标：
1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；
2．了解测度的简单含义；
3．了解几何概型的概率计算公式；
4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．
教学重点：
测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等．
教学难点：
如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．
教学方法：
谈话、启发式．
教学过程：
二、学生活动
从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.
三、建构数学
古典概型与几何概型的对比.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
四、数学运用
1．例题.
与面积(或体积)有关的几何概型
例1　在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?
解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则
变式训练：
1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,
掷一枚半径为1 cm的小 圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压
在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；
若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1元钱.试问：
（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？
（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？
解 (1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内,所以概率为
探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.
与角度有关的几何概型
例2　在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率．
解：在AB上截取AC′＝AC，
故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．
记事件A为“AM小于AC”，
答：AM ＜AC的概率等于．
思考：在等腰直角三角形ABC中，过点C在∠C内作射线CM，交AB于M，求AM小于AC的概率．
此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了．
P（A）＝
例3　课本的例4．
可化为几何概型的概率问题
例4　甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面, 并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去. 求两人能会面的概率.
思维启迪：在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达 约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标 (x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x－y|≤15所对应的图中阴影部分表示.
以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点
的时间,则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在
如图所示平面直角坐标系下,(x，y)的所有可能结果是
边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”
的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率
公式得：
所以，两人能会面的概率是
2．练习.
（2）如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.
解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x，y,
则0≤x＜24，0≤y＜24且y－x≥4或y－x≤－4.
作出区域
设“两船无需等待码头空出”为事件A,
（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x－y≥2或y－x≥4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
2．把基本事件转化为与之对应的区域D；
3．把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4．利用几何概型概率公式计算．