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首页 高二 高中数学必修四课时训练 三角函数的图象与性质 1.4.2(一) Word版含答案

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:191k
  • 浏览次数:1016
  • 整理时间:2021-03-01
  • 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
    课时目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.3.掌握y=sinx,y=cosx的周期性及奇偶性.
    1.函数的周期性
    (1)对于函数f(x),如果存在一个______________,使得当x取定义域内的____________时,都有____________,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
    (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的__________________.
    2.正弦函数、余弦函数的周期性
    由sin(x+2kπ)=________,cos(x+2kπ)=________知y=sinx与y=cosx都是______函数,____________________都是它们的周期,且它们的最小正周期都是________.
    3.正弦函数、余弦函数的奇偶性
    (1)正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都是______,定义域关于________对称.
    (2)由sin(-x)=________知正弦函数y=sinx是R上的______函数,它的图象关于______对称.
    (3)由cos(-x)=________知余弦函数y=cosx是R上的______函数,它的图象关于______对称.
    一、选择题
    1.函数f(x)=sin(-),x∈R的最小正周期为(  )
    A.B.πC.2πD.4π
    2.函数f(x)=sin(ωx+)的最小正周期为,其中ω>0,则ω等于(  )
    A.5B.10C.15D.20
    3.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是(  )
    A.最小正周期为π的奇函数
    B.最小正周期为π的偶函数
    C.最小正周期为的奇函数
    D.最小正周期为的偶函数
    4.下列函数中,不是周期函数的是(  )
    A.y=|cosx|B.y=cos|x|
    C.y=|sinx|D.y=sin|x|
    5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为(  )
    A.-B.C.-D.
    6.函数y=cos(sinx)的最小正周期是(  )
    A.B.πC.2πD.4π
    题 号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    答 案
    二、填空题
    7.函数f(x)=sin(2πx+)的最小正周期是________.
    8.函数y=sin的最小正周期是,则ω=______.
    9.若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sinx,则f(x)的解析式是______________.
    10.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下命题:
    ①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;
    ②不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;
    ③存在φ,使f(x)是奇函数;
    ④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.
    其中的假命题的序号是________.
    三、解答题
    11.判断下列函数的奇偶性.
    (1)f(x)=coscos(π+x);
    (2)f(x)=+;
    (3)f(x)=.
    12.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=1-sinx,求当x∈[π,3π]时f(x)的解析式.
    能力提升
    13.欲使函数y=Asinωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则ω的最小值是________.
    14.判断函数f(x)=ln(sinx+)的奇偶性.
    1.求函数的最小正周期的常用方法:
    (1)定义法,即观察出周期,再用定义来验证;也可由函数所具有的某些性质推出使f(x+T)=f(x)成立的T.
    (2)图象法,即作出y=f(x)的图象,观察图象可求出T.如y=|sinx|.
    (3)结论法,一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数,A≠0,ω>0,x∈R)的周期T=.
    2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则,即先求定义域,看它是否关于原点对称.
    1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
    答案
    知识梳理
    1.(1)非零常数T 每一个值 f(x+T)=f(x) (2)最小正周期
    2.sinx cosx 周期 2kπ (k∈Z且k≠0) 2π
    3.(1)R 原点 (2)-sinx 奇 原点 (3)cosx 偶 y轴
    作业设计
    1.D 2.B
    3.B [∵sin=-sin=-cos2x,
    ∴f(x)=-cos2x.
    又f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),
    ∴f(x)的最小正周期为π的偶函数.]
    4.D [画出y=sin|x|的图象,易知.]
    5.D [f=f=-f=-sin=sin=.]
    6.B [cos[sin(x+π)]=cos(-sin x)=cos(sin x).
    ∴T=π.]
    7.1
    8.±3
    解析 =,∴|ω|=3,∴ω=±3.
    9.f(x)=sin|x|
    解析 当x<0时,-x>0,
    f(-x)=sin(-x)=-sinx,
    ∵f(-x)=f(x),∴x<0时,f(x)=-sinx.
    ∴f(x)=sin|x|,x∈R.
    10.①④
    解析 易知②③成立,令φ=,f(x)=cosx是偶函数,①④都不成立.
    11.解 (1)x∈R,f(x)=coscos(π+x)=-sin2x·(-cosx)=sin2xcosx.
    ∴f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcosx=-f(x).
    ∴y=f(x)是奇函数.
    (2)对任意x∈R,-1≤sinx≤1,
    ∴1+sinx≥0,1-sinx≥0.
    ∴f(x)=+定义域为R.
    ∵f(-x)=+=+=f(x),
    ∴y=f(x)是偶函数.
    (3)∵esinx-e-sinx≠0,∴sinx≠0,
    ∴x∈R且x≠kπ,k∈Z.
    ∴定义域关于原点对称.
    又∵f(-x)===-f(x),
    ∴该函数是奇函数.
    12.解 x∈[π,3π]时,3π-x∈[0,],
    ∵x∈[0,]时,f(x)=1-sinx,
    ∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.
    又∵f(x)是以π为周期的偶函数,
    ∴f(3π-x)=f(-x)=f(x),
    ∴f(x)的解析式为f(x)=1-sinx,x∈[π,3π].
    13.π
    解析 要使y在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,
    则y在[0,1]上至少含49个周期,
    即,解得ω≥π.
    14.解 ∵sinx+≥sinx+1≥0,
    若两处等号同时取到,则sinx=0且sinx=-1矛盾,
    ∴对x∈R都有sinx+>0.
    ∵f(-x)=ln(-sinx+)
    =ln(-sinx)
    =ln(+sinx)-1
    =-ln(sinx+)=-f(x),
    ∴f(x)为奇函数.
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