本文由 shenqing 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学选修1-1课时自测1.1.3 四种命题间的相互关系Word版含答案

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课时自测·当堂达标
1.命题“若a>0,则a>1”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是　(　　)
A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3
【解析】选C.原命题若a>0,则a>1是假命题,因此逆否命题是假命题,逆命题为若a>1,则a>0,命题为真命题,因此否命题是真命题.
2.命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”的等价命题是　(　　)
A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数
B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数
C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数
D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数
【解析】选B.因为a,b都是奇数的否定是a,b不都是奇数,
“ab必为奇数”的否定为“ab不为奇数”,
所以命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”,
逆否命题是:若ab不是奇数,则a,b不都是奇数.
3.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是　(　　)
A.真命题 B.假命题
C.不一定是真命题 D.不一定是假命题
【解析】选A.原命题的否命题和原命题的逆命题是互为逆否命题的,同真同假.
4.给出以下四个命题:
①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②若a>b,则am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.(填序号)
【解析】对命题①,其原命题和逆否命题为真,但逆命题和否命题为假;对命题②,其原命题和逆否命题为假,但逆命题和否命题为真;对命题③,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真;对命题④,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假.
答案:③
5.写出命题“已知a,b∈R,若a2>b2,则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
【解析】逆命题:已知a,b∈R,若a>b,则a2>b2;
否命题:已知a,b∈R,若a2≤b2,则a≤b;
逆否命题:已知a,b∈R,若a≤b,则a2≤b2.
因为原命题是假命题,所以逆否命题也是假命题.
因为逆命题是假命题,所以否命题也是假命题.
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