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首页 高二 高二下册数学数学选修2-2章末测试:第三章数系的扩充与复数的引入B Word版含解析

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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:16k
  • 浏览次数:806
  • 整理时间:2021-02-16
  • 第三章测评B
    (高考体验卷)
    (时间:90分钟 满分:100分)
    第Ⅰ卷(选择题 共50分)
    一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.(2014·广东高考)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=(  )
    A.-3+4i B.-3-4i
    C.3+4i D.3-4i
    2.(2014·山东高考)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=(  )
    A.5-4i B.5+4i
    C.3-4i D.3+4i
    3.(2014·课标全国Ⅱ高考)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(  )
    A.-5 B.5
    C.-4+i D.-4-i
    4.(2014·福建高考)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于(  )
    A.-2-3i B.-2+3i
    C.2-3i D.2+3i
    5.(2013·北京高考)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于(  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    6.(2013·湖北高考)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    7.(2014·重庆高考)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于(  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    8.(2014·江西高考)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(  )
    A.1+i B.-1-i
    C.-1+i D.1-i
    9.(2013·安徽高考)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若z·i+2=2z,则z=(  )
    A.1+i B.1-i
    C.-1+i D.-1-i
    10.(2013·课标全国Ⅰ高考)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )
    A.-4 B.-
    C.4 D.
    第Ⅱ卷(非选择题 共50分)
    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
    11.(2013·天津高考)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=__________.
    12.(2013·天津高考)i是虚数单位,复数(3+i)(1-2i)=__________.
    13.(2013·湖北高考)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=__________.
    14.(2014·江苏高考)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为__________.
    15.(2012·湖北高考)若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=______.
    三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    16.(本小题6分)(2014辽宁高考改编)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,求z.
    17.(本小题6分)(2014广东广州综合测试一改编)已知i是虚数单位,若(m+i)2=3-4i,求实数m的值.
    18.(本小题6分)(2014湖北部分重点中学一联改编)若z=sin θ-+i是纯虚数,求tan的值.
    19.(本小题7分)(2014陕西长安三检改编)设z=+i(i是虚数单位),求z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6.
    参考答案
    一、1.解析:由已知得z====3-4i,故选D.
    答案:D
    2.解析:由a-i与2+bi互为共轭复数,可得a=2,b=1.
    所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i.
    答案:D
    3.解析:由题意知:z2=-2+i.
    又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.
    答案:A
    4.解析:因为z=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i,
    所以=2-3i.故选C.
    答案:C
    5.解析:i(2-i)=1+2i,其在复平面上的对应点为(1,2),该点位于第一象限,故选A.
    答案:A
    6.解析:∵z===i(1-i)=1+i,
    ∴复数z=的共轭复数=1-i,其在复平面内对应的点(1,-1)位于第四象限.
    答案:D
    7.解析:因为i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选A.
    答案:A
    8.解析:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.
    由z+=2,得2a=2,即a=1;
    又由(z-)i=2,得2bi·i=2,即b=-1.
    故z=1-i.
    答案:D
    9.解析:设z=a+bi(a,b∈R),则由z·i+2=2z得(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),
    即(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以2a=2,a2+b2=2b,
    所以a=1,b=1,即z=a+bi=1+i.
    答案:A
    10.解析:∵(3-4i)z=|4+3i|,
    ∴z===+i.
    故z的虚部为,选D.
    答案:D
    二、11.解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得解方程组,得a=1,b=2,则a+bi=1+2i.
    答案:1+2i
    12.解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=5-5i.
    答案:5-5i
    13.解析:z1在复平面上的对应点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3),故z2=-2+3i.
    答案:-2+3i
    14.解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21.
    答案:21
    15.解析:由题意可得,3+bi=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(b-a)i,故a+b=3.
    答案:3
    三、16.解:∵(z-2i)(2-i)=5,∴z-2i=;
    ∴z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i.
    17.解:(m+i)2=(m2-1)+2mi=3-4i,由复数相等得解得m=-2.
    18.解:依题意
    ∴sin θ=,cos θ=-,
    ∴tan θ==-,
    ∴tan===-7.
    19.解:设S=z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6,zS=z2+2z3+3z4+4z5+5z6+6z7,两式相减得(1-z)S=z+z2+z3+z4+z5+z6-6z7=-6z7,
    所以S=-,
    因为z=+i,故z6=1.
    S=-=-6·
    =-6=6
    =3-3i.
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