本文由 011860 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学选修1-1课时自测2.2.1 双曲线及其标准方程Word版含答案

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课时自测·当堂达标
1.动点P到点M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹
是　(　　)
A.双曲线 B.双曲线的一支
C.两条射线 D.一条射线
【解析】选C.因为||PM|-|PN||=2,而|MN|=2,故P点轨迹是以M,N为端点向外的两条射线.
2.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是　(　　)
A. B.1或-2 C.1或 D.1
【解析】选D.由于a>0,03.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则双曲线的标准方程是　(　　)
A. -=1 B.-=1
C.x2-=1 D.-y2=1
【解析】选D.设|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0),
在Rt△PF1F2中, m2+n2=(2c)2=20,m·n=2.
由双曲线的定义,知|m-n|2=m2+n2-2mn=16=4a2.
所以a2=4,所以b2=c2-a2=1.
所以双曲线的标准方程为-y2=1.
4.双曲线-=1的焦距为　　　　.
【解析】c2=m2+12+4-m2=16,所以c=4,2c=8.
答案:8
5.根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1)c=,经过点(-5,2),且焦点在x轴上.
(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0,-5),F2(0,5),双曲线上一点P到F1,F2的距离之差的绝对值等于6.
【解析】(1)因为c=,且焦点在x轴上,
故可设标准方程为-=1(a2<6).
因为双曲线经过点(-5,2),
所以-=1,解得a2=5或a2=30(舍去).
所以所求双曲线的标准方程为-y2=1.
(2)因为双曲线的焦点在y轴上,
所以设它的标准方程为-=1(a>0,b>0).
因为2a=6, 2c=10,所以a=3,c=5.所以b2=52-32=16.
所以所求双曲线标准方程为-=1.
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