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高中同步创优单元测评
A 卷 数 学
班级：________　姓名：________　得分：________
第二章　基本初等函数(Ⅰ)(一)
(指数与指数函数)
名师原创·基础卷]
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算(－)2] 的结果是(　　)
A.　　　　　　 B．－　　　　　　
C.　　　　　　 D．－
2.0－(1－0.5－2)÷的值为(　　)
A．－ B. C. D.
3．若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的(　　)
4．下列结论中正确的个数是(　　)
①当a<0时，(a2＝a3；②＝|a|(n≥2，n∈N)；
③函数y＝(x－2) －(3x－7)0的定义域是2，＋∞)；
④＝.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
6．函数y＝2的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
7．函数y＝|2x－2|的图象是(　　)
8．a，b满足0A．aa9．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)
A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1
10．若函数y＝ax＋m－1(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限内，则(　　)
A．a>1 B．a>1，且m<0
C．00 D．011．函数f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，则f(x)的最大值和最小值分别是
(　　)
A．4，－32 B．32，－4
C.，0 D.，1
12．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为________．
14．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．
16．定义区间x1，x2](x1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
解不等式a2x＋70，a≠1)．
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.
(1)求g(x)的解析式；
(2)当x∈－2,1]时，求g(x)的值域．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b为实数．
(1)当a>0，b>0时，判断并证明函数f(x)的单调性；
(2)当ab<0时，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
21．(本小题满分12分)
设a∈R，f(x)＝a－(x∈R)．
(1)证明：对任意实数a，f(x)为增函数；
(2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立．
22．(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求b的值；
(2)判断函数f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
详解答案
第二章　基本初等函数(Ⅰ)(一)
(指数与指数函数)
名师原创·基础卷]
1．C　解析：(－)2] ＝2＝＝.
2．D　解析：原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.
3．C　解析：a>1，∴y＝ax在R上单调递增且过(0,1)点，排除B，D，
又∵1－a<0，∴y＝(1－a)x2的开口向下．
4．A　解析：在①中，a<0时，(a2) >0，而a3<0，∴①不成立．
在②中，令a＝－2，n＝3，则＝－2≠|－2|，∴②不成立．
在③中，定义域应为∪，∴③不成立．
④式是正确的，∵＝＝，∴④正确．
5．D　解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由已知得＝a－2，a2＝4，所以a＝2，
于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.
解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．
6．C　解析：∵≠0，∴2≠1，
∴函数y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
7．B　解析：找两个特殊点，当x＝0时，y＝1，排除A，C.当x＝1时，y＝0，排除D.故选B.
8．C　解析：∵0ab，故A不成立，同理B不成立，若aa∵0<<1,0∴a<1成立，故选C.
9．D　解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：
10．B　解析：由函数y＝ax＋m－1(a>0，a≠1)的图象在第一、三象限知，a>1.知函数在第四象限，∴a0＋m－1<0，则有m<0.
11．A　解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋4·2x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴≤2x≤8.
当2x＝2时，f(x)max＝4，当2x＝8时，f(x)min＝－32.
12．B　解析：因为f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3－(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，
所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．
13．c>a>b　解析：由指数函数y＝ax当00．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1，
∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c>a>b.
14．(－3,0)　解析：令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．
方程转化为t2＋2t＋a＝0，
∴a＝1－(t＋1)2.
∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．
15．(－∞，1]　解析：解法一：由指数函数的性质可知，f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．
解法二：f(x)＝|x－1|＝
可画出f(x)的图象，并求其单调递增区间．
解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．
16．1　解析：作出函数y＝2|x|的图象(如图所示)．
当x＝0时，y＝20＝1，
当x＝－1时，y＝2|－1|＝2，
当x＝1时，y＝21＝2，
所以当值域为1,2]时，区间a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.
17．解：当a>1时，a2x＋7∴x>9；
当03x－2.
∴x<9.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>9}；
当0解题技巧：注意按照底数进行分类讨论．
18．解：(1)由f(a)＝2，得3a＝2，a＝log32，
∴g(x)＝(3a)x－4x＝(3log32)x－4x
＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.
∴g(x)＝－(2x)2＋2x.
(2)设2x＝t，∵x∈－2,1]，
∴≤t≤2.
g(t)＝－t2＋t＝－2＋，
由g(t)在t∈上的图象可得，
当t＝，即x＝－1时，g(x)有最大值；
当t＝2，即x＝1时，g(x)有最小值－2.
故g(x)的值域是.
19．解：(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，
即x－x－2＝0，即2－x－2＝0.
令x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0.
又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1.
20．解：(1)函数f(x)在R上是增函数．证明如下：
a>0，b>0，任取x1，x2∈R，且x1(2)∵f(x＋1)>f(x)，
∴f(x＋1)－f(x)＝(a·2x＋1＋b·3x＋1)－(a·2x＋b·3x)
＝a·2x＋2b·3x>0，
当a<0，b>0时，x>－，则x>log1.5，
当a>0，b<0时，x<－，则x综上，当a<0，b>0时，x的取值范围是；
当a>0，b<0时，x的取值范围是.
21．(1)证明：任取x1，x2∈R，且x1故对于任意实数a，f(x)为增函数．
(2)解：f(x)＝a－≤0恒成立，只要a≤恒成立，问题转化为只要a不大于的最小值．
∵x∈R,2x>0恒成立，∴2x＋1>1.
∴0<<1,0<<2，∴a≤0.
故当a∈(－∞，0]时，f(x)≤0恒成立．
22．解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即＝0，解得b＝1.
(3)因为f(x)是奇函数，
f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，
则f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得，t2－2t>k－2t2.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，
从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
故k的取值范围是.