习作分享 好教案logo
首页 高一 高中数学选修1-1学业分层测评19 生活中的优化问题举例 Word版含解析

本文由 800820 收集发布,转载请注明出处,如有问题请联系我们!高中数学选修1-1学业分层测评19 生活中的优化问题举例 Word版含解析

  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:30k
  • 浏览次数:1045
  • 整理时间:2020-11-26
  • 学业分层测评
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.做一个容积为256 m3的方底无盖水箱,所用材料最省时,它的高为(  )
    A.6 m         B.8 m
    C.4 m D.2 m
    【解析】 设底面边长为x m,高为h m,则有x2h=256,所以h=.所用材料的面积设为S m2,则有S=4x·h+x2=4x·+x2=+x2.S′=2x-,令S′=0得x=8,因此h==4(m).
    【答案】 C
    2.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)=-+400x,0≤x≤390,则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是(  )
    A.150 B.200
    C.250 D.300
    【解析】 由题意可得总利润P(x)=-+300x-20 000,0≤x≤390.
    由P′(x)=0,得x=300.
    当0≤x<300时,P′(x)>0;当300≤x≤390时,P′(x)<0,所以当x=300时,P(x)最大.故选D.
    【答案】 D
    3.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌墙壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)(  )
    A.32,16 B.30,15
    C.40,20 D.36,18
    【解析】 要使材料最省,则要求新砌的墙壁的总长最短.
    设场地宽为x米,则长为米,
    因此新墙总长L=2x+(x>0),
    则L′=2-.
    令L′=0,得x=16或x=-16(舍去).
    此时长为=32(米),可使L最小.
    【答案】 A
    4.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P元,销售量为Q件,且销量Q与零售价P有如下关系:Q=8 300-170P-P2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)(  )
    A.30元 B.60元
    C.28 000元 D.23 000元
    【解析】 毛利润为(P-20)Q,
    即f(P)=(P-20)(8 300-170P-P2),
    f′(P)=-3P2-300P+11 700
    =-3(P+130)(P-30).
    令f′(P)=0,得P=30或P=-130(舍去).
    又P∈[20,+∞),故f(P)max=f(P)极大值,
    故当P=30时,毛利润最大,
    ∴f(P)max=f(30)=23 000(元).
    【答案】 D
    5.三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OC=2x,OA=x,OB=y,且x+y=3,则三棱锥O-ABC体积的最大值为(  )
    A.4 B.8
    C. D.
    【解析】 V=×·y===(0<x<3),
    V′==2x-x2=x(2-x).
    令V′=0,得x=2或x=0(舍去).
    ∴x=2时,V最大为.
    【答案】 C
    二、填空题
    6.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为________.
    【解析】 设圆柱的底面半径为R,母线长为L,则V=πR2L=27π,所以L=.要使用料最省,只需使圆柱表面积最小.S表=πR2+2πRL=πR2+2π·,令S′表=2πR-=0,得R=3,即当R=3时,S表最小.
    【答案】 3
    7.已知某矩形广场面积为4万平方米,则其周长至少为________米. 【导学号:26160099】
    【解析】 设广场的长为x米,则宽为米,于是其周长为y=2(x>0),所以y′=2,令y′=0,解得x=200(x=-200舍去),这时y=800.当0200时,y′>0.所以当x=200时,y取得最小值,故其周长至少为800米.
    【答案】 800
    8.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.
    【解析】 设仓库与车站相距x千米,依题意可设每月土地占用费y1=,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x是仓库到车站的距离,k1,k2是比例系数,于是由2=得k1=20;由8=10k2得k2=.
    ∴两项费用之和为y=+(x>0),
    y′=-+,令y′=0,
    得x=5或x=-5(舍去).
    当0<x<5时,y′<0;
    当x>5时,y′>0.
    ∴当x=5时,y取得极小值,也是最小值.
    ∴当仓库建在离车站5千米处时,两项费用之和最小.
    【答案】 5
    三、解答题
    9.(2016·武汉高二检测)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元,已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)=200x+x3(元),若生产出的产品都能以每件500元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?
    【解】 设该厂生产x件这种产品利润为L(x),
    则L(x)=500x-2 500-C(x)
    =500x-2 500-
    =300x-x3-2 500(x∈N),
    令L′(x)=300-x2=0,
    得x=60(件),
    又当0≤x≤60时,L′(x)>0,
    x>60时,L′(x)<0,
    所以x=60是L(x)的极大值点,也是最大值点.
    所以当x=60时,L(x)max=9 500元.
    10.用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
    【解】 设容器底面较短的边长为x m,则容器底面较长的边长为(x+0.5)m,高为=3.2-2x(m),
    由3.2-2x>0和x>0,得0设容器容积为y m3,
    则y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0y′=-6x2+4.4x+1.6.
    令y′=0,得x1=1,x2=-(舍去),
    当00;
    当1所以在x=1处y有最大值,此时容器的高为1.2 m,最大容积为1.8 m3.
    [能力提升]
    1.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30千米/时,当速度为10千米/时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)是每小时400元.如果甲、乙两地相距800千米,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为(  )
    A.30千米/时 B.25千米/时
    C.20千米/时 D.10千米/时
    【解析】 设航速为v(0≤v≤30),燃料费为m,
    则m=kv3,
    ∵v=10时,m=25,代入上式得k=,
    则总费用y=·m+×400=20v2+,
    ∴y′=40v-.
    令y′=0,得v=20.
    经判断知v=20时,y最小,故选C.
    【答案】 C
    2.如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为(  )
    A.3π B.3π
    C.3π D.3π
    【解析】 设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为V,
    则4r+2h=l,
    ∴h=,V=πr2h=πr2-2πr3.
    则V′=lπr-6πr2,
    令V′=0,得r=0或r=,
    而r>0,∴r=是其唯一的极值点.
    当r=时,V取得最大值,最大值为3π.
    【答案】 A
    3.如图3-4-4,内接于抛物线y=1-x2的矩形ABCD,其中A,B在抛物线上运动,C,D在x轴上运动,则此矩形的面积的最大值是________.
    图3-4-4
    【解析】 设CD=x,则点C坐标为,
    点B坐标为,
    ∴矩形ABCD的面积S=f(x)=x·
    =-+x,x∈(0,2).
    由f′(x)=-x2+1=0,
    得x1=-(舍),x2=,
    ∴x∈时,f′(x)>0,f(x)是递增的;
    x∈时,f′(x)<0,f(x)是递减的,
    ∴当x=时,f(x)取最大值.
    【答案】 
    4.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车的投入成本增加的比例为x(0【解】 由题意,得本年度每辆车的投入成本为10(1+x)万元,本年度每辆车出厂价为13(1+0.7 x)万元,本年度的年利润为
    f(x)=[13(1+0.7x)-10(1+x)]y
    =(3-0.9x)×3 240×
    =3 240(0.9x3-4.8x2+4.5x+5),
    则f′(x)=3 240(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3).
    令f′(x)=0,解得x=或x=3(舍去).
    当x∈时,f′(x)>0;
    当x∈时,f′(x)<0.
    所以,当x=时,f(x)取得极大值,f=20 000.
    因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值,所以它是最大值.
    故当x=时,本年度的年利润最大,最大利润为20 000万元.
    标签
    800820

    800820

    0

    0

    0

    img

    高中数学选修1-1学业分层测评19 生活中的优化问题举例 Word版含解析

    下载积分 钻石会员
    1 免费
    请您 登录后 下载 !
    说明

    您下载所消耗的积分将转交上传作者。上传资源,免费获取积分!