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课时提升作业(六)
函数的概念
(15分钟　30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2015·郑州高一检测)函数y=+的定义域为　(　　)
A.{x|x≤1} B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1,或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
【解析】选D.要使函数有意义,需解得0≤x≤1.
【补偿训练】(2015·红河州高一检测)四个函数:
(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=.其中定义域相同的函数的序号是　　　　.
【解析】函数y=x+1的定义域是R;函数y=x3的定义域是R;函数y=x2-1的定义域是R;函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由此可知定义域相同的序号是(1)(2)(3).
答案:(1)(2)(3)
2.(2015·荆门高一检测)若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象可能是　(　　)
【解析】选B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.
【补偿训练】已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是　(　　)
A.f:x→y=x B.f:x→y=x
C.f:x→y=x D.f:x→y=
【解题指南】解答此类问题时,若否定结论则只需找一反例即可.
【解析】选C.因为P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},从P到Q的对应关系f:x→y=x,当x=4时,y=>2,所以在集合Q中没有数y与之对应,故构不成函数.
3.(2015·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是　(　　)
A.x=y2 B.y=x+1
C.x+y=0 D.y=x2
【解析】选A.从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中x=y2中一个x对应两个y.所以A不是函数.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是　　　　.
【解析】由题意3a-1>a,则a>.
答案:
【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.
5.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f(f(1))=-1,则a的取值为　　　　.
【解析】因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,
f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,
所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.
答案:1
三、解答题
6.(10分)已知函数f(x)=x2+x-1,求
(1)f(2).
(2)f.
(3)若f(x)=5,求x的值.
【解析】(1)f(2)=4+2-1=5.
(2)f=+-1=++1.
(3)f(x)=5,即x2+x-1=5.
由x2+x-6=0得x=2或x=-3.
(15分钟　30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是(　　)
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)=|x| D.f(x)=
【解析】选B.因为函数y=的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.
2.已知函数f(x)=-1,则f(2)的值为　(　　)
A.-2 B.-1
C.0 D.不确定
【解题指南】解答本题的关键是明确对应关系为定义域中的任意变量的值都对应于-1,即该函数为常函数.
【解析】选B.因为函数f(x)=-1,所以不论x取何值其函数值都等于-1,故f(2)=-1.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2015·济南高一检测)函数f(x)=+的定义域是　　　　.
【解析】要使函数有意义,x需满足解得x≥2且x≠3.
答案:[2,3)∪(3,+∞)
4.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为　　　　.
【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.
答案:0或1
【误区警示】解答本题时易出现不对x=a是否在定义域内讨论而错填1个.
三、解答题
5.(10分)已知f(x)=,x∈R.
(1)计算f(a)+f的值.
(2)计算f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f的值.
【解题指南】(1)将函数的自变量代入计算即可,
(2)可以分别将f(1),f(2),f,f(3),f,
f(4),f的函数值算出再相加,也可以根据待求式中数据的特征,结合(1)中所得结果求解.
【解析】(1)由于f(a)=,f=,
所以f(a)+f=1.
(2)方法一:因为f(1)==,f(2)==,f==,f(3)==,
f==,f(4)==,
f==,
所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=++++++=.
方法二:因为f(a)+f=1,从而f(2)+f=f(3)+f=f(4)+f=1,
即++f(4)+f=3,而f(1)=,所以f(1)+f(2)+
f+f(3)+f+f(4)+f=.
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