本文由 436638 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高二数学教案：第二章 圆锥曲线与方程 2.5~16《椭圆与双曲线的对偶性质》复习小结（人教A版选修2-1）
课题：椭圆与双曲线的对偶性质--（实验班）
椭 圆
课时：16
课型：复习课
1.椭圆在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.
6.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
7.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点(除长轴端点)，则椭圆的焦点三角形的面积为.
8.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：
,( , ).
9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11.AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则，即。
12.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
13.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
双曲线
1.双曲线在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.
6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点(除实轴端点)，则双曲线的焦点三角形的面积为.
8.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( ,
当在右支上时，,.
当在左支上时，,
9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则，即。
12.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
13.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
椭 圆
1.椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.
2.过椭圆 (a＞b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.
3.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.(由正弦定理可以推导)
4.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有.(由正弦定理可以推导)
5.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为左右焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.
7.椭圆与直线有公共点的充要条件是.
8.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;
（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;
（3）的最小值是.
9.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线与该椭圆交于M, N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.
10.已知椭圆（ a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.
11.设P点是椭圆（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .
12.设A、B是椭圆（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率，则有(1).(2) .(3) .
13.已知椭圆（ a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.椭圆焦点三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦点三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17.椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
椭 圆
课时：16
课型：复习课
1.椭圆在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.
6.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
7.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点(除长轴端点)，则椭圆的焦点三角形的面积为.
8.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：
,( , ).
9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11.AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则，即。
12.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
13.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
双曲线
1.双曲线在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.
6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点(除实轴端点)，则双曲线的焦点三角形的面积为.
8.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( ,
当在右支上时，,.
当在左支上时，,
9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则，即。
12.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
13.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
椭 圆
1.椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.
2.过椭圆 (a＞b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.
3.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.(由正弦定理可以推导)
4.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有.(由正弦定理可以推导)
5.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为左右焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.
7.椭圆与直线有公共点的充要条件是.
8.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;
（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;
（3）的最小值是.
9.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线与该椭圆交于M, N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.
10.已知椭圆（ a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.
11.设P点是椭圆（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .
12.设A、B是椭圆（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率，则有(1).(2) .(3) .
13.已知椭圆（ a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.椭圆焦点三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦点三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17.椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
