本文由 008852 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高二数学教案：第二章 圆锥曲线与方程 2.5~14《抛物线标准方程与几何性质》复习小结（2）（人教A版选修2-1）
课题：抛物线标准方程与几何性质(2)
课时：14
课型：复习课
典型题训练：
31、已知A,B,C为抛物线上不同的三点, F为抛物线的焦点,且,求________
32、 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为 .
33、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
34、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .
35、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,则＋＋的值为（ ）
A．9 B．6 C． 4 D． 3
36、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=( )
A.8 B.10 C.6 D.4
37、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,则的值是 ( )
A.3 B.4 C.6 D.
38、 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )
（A） （B） （C） （D）
39、 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么|PF|=( )
(A) (B) 8 (C) (D) 16
40、直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，若直线的倾斜角≥，则|FA|的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
41、已知定点N(1, 0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的
实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是
42、已知椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),则的最大值为 （ ）
A、 B、 C、 D、43、过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
焦点弦
44、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线 （ ）
A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有无穷多条 D．不存在
45、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）
A. B. C. D.
46、 设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值（ ）
A B C D
47、 如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交
抛物线于、两点.
（1）求和的值；（2）求证：.
（2）补充：已知抛物线，若过点A（2p,0）作直线直线交
抛物线于、两点.则KOMKON=-1; 若直线交抛物线于、两点.且KOMKON=-1，则MN过定点（2p,0）
参考答案
1、 C 2、 C 3、B 4、B 5、D 6、 A; 7、 8、 9、 10、或11、y28x 12、 C 13、 D 14、 D
15、; 16、D 17、解：设点，则，∴．代入得：．此即为点P的轨迹方程．18、B19、
20、A 21、A 22、C 23、B 24、2
25、解析:由抛物线的定义可知 ，故2 26、B 27、 28、B 29、2-或2+． 30、B 31、3 F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。
由条件知F是三角形ABC的重心
设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)
向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0
t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3
根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，准线x=-p/2
FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3
FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p
32、 33、C
34、32,设过（4，0）的直线为 y=k(x-4),联立y^2=4x，得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0,于是1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)=32+8/k^2.显然，当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32。
35、D可知焦点F坐标为（1,0）,以OF为底，即底为1 所以△OFA，△OFB，△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc,即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4,因为F为△ABC的重心，根据在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知Xa＋Xb＋Xc＝3 因为y²＝4x 又有Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12,所以S1²+S2²+S3²＝12/4=3
36、A; 37、 C 过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为、,由抛物线定义知=；38、 B； 39、 解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则;40、C 41、（） 42、A ；43、C ；44、B 45、B； 46、B；
47、解：（1）由已知，直线的方程为，其中 由得 ， ∴，
又，，∴， 而，∴
（2）由（1）知，=，∴
课时：14
课型：复习课
典型题训练：
31、已知A,B,C为抛物线上不同的三点, F为抛物线的焦点,且,求________
32、 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为 .
33、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
34、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .
35、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3,则＋＋的值为（ ）
A．9 B．6 C． 4 D． 3
36、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=( )
A.8 B.10 C.6 D.4
37、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,则的值是 ( )
A.3 B.4 C.6 D.
38、 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )
（A） （B） （C） （D）
39、 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么|PF|=( )
(A) (B) 8 (C) (D) 16
40、直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，若直线的倾斜角≥，则|FA|的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
41、已知定点N(1, 0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的
实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是
42、已知椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),则的最大值为 （ ）
A、 B、 C、 D、43、过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
焦点弦
44、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线 （ ）
A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有无穷多条 D．不存在
45、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）
A. B. C. D.
46、 设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值（ ）
A B C D
47、 如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交
抛物线于、两点.
（1）求和的值；（2）求证：.
（2）补充：已知抛物线，若过点A（2p,0）作直线直线交
抛物线于、两点.则KOMKON=-1; 若直线交抛物线于、两点.且KOMKON=-1，则MN过定点（2p,0）
参考答案
1、 C 2、 C 3、B 4、B 5、D 6、 A; 7、 8、 9、 10、或11、y28x 12、 C 13、 D 14、 D
15、; 16、D 17、解：设点，则，∴．代入得：．此即为点P的轨迹方程．18、B19、
20、A 21、A 22、C 23、B 24、2
25、解析:由抛物线的定义可知 ，故2 26、B 27、 28、B 29、2-或2+． 30、B 31、3 F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离。
由条件知F是三角形ABC的重心
设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)
向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0
t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3
根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，准线x=-p/2
FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3
FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p
32、 33、C
34、32,设过（4，0）的直线为 y=k(x-4),联立y^2=4x，得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0,于是1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)=32+8/k^2.显然，当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32。
35、D可知焦点F坐标为（1,0）,以OF为底，即底为1 所以△OFA，△OFB，△OFC的高分别分别Ya,Yb,Yc,即S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4,因为F为△ABC的重心，根据在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知Xa＋Xb＋Xc＝3 因为y²＝4x 又有Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12,所以S1²+S2²+S3²＝12/4=3
36、A; 37、 C 过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为、,由抛物线定义知=；38、 B； 39、 解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则;40、C 41、（） 42、A ；43、C ；44、B 45、B； 46、B；
47、解：（1）由已知，直线的方程为，其中 由得 ， ∴，
又，，∴， 而，∴
（2）由（1）知，=，∴
