本文由 27657658q 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学选修4-5课时提升作业 一 1.1.1

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课时提升作业 一
不等式的基本性质
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.(2016·天津高二检测)已知a>-1且b>-1,则p=+与q=+的大小关系是　(　　)
A.p>q B.pC.p≥q D.p≤q
【解析】选C.p-q=+=≥0,所以p≥q.
【补偿训练】(2014·银川高二检测)设M= (x+5)(x+7),N=(x+6)2,则M与N的大小关系为　(　　)
A.M>N　　　　　　　 B.MC.M=N D.无法判定
【解析】选B.因为M-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-1<0,所以M2.(2016·商丘高二检测)设a,b∈(-∞,0),则“a>b”是“a->b-”成立的　(　　)
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.因为-
=(a-b),
又a,b∈(-∞,0),所以a>b等价于(a-b)>0,即a->b-.
3.若a,b为实数,则“0”的　(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为00,b>0时,a<;当a<0,b<0时,b>,
所以“0”的充分条件.
而取a=-1,b=1显然有a<,但不能推出0故“0”的充分而不必要条件.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是__________.
【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)
=(ab-1)2+(a+2)2.
由x>y得条件是ab≠1或a≠-2.
答案:ab≠1或a≠-2
5.已知0【解题指南】根据0【解析】由题意可知:0所以x答案:x三、解答题(每小题10分,共30分)
6.已知a,b,c是正实数,求证:++≥++.
【证明】由++≥0,
得2-2≥0.
所以++≥++.
7.(2016·天水高二检测)已知α,β满足求α+3β的取值范围.
【解析】设α+3β=λ(α+β)+μ(α+2β)
=(λ+μ)α+(λ+2μ)β,比较系数得
解得λ=-1,μ=2,
由①②得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,两式相加,
得1≤α+3β≤7,即α+3β的取值范围是[1,7].
8.已知x>y>0,比较与的大小.
【解析】-=
==,
因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x2>0,
x2+1>1,所以>0.
所以>>0.故>.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.当a≠0时,“a>1”是“<1”的　(　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为-1=,若a>1,
则1-a<0,所以<0,即<1.
反过来<1<0>0,
当a>0时,a>1;
当a<0时,a<1,即a<0,不能得出a>1.
所以<1a>1,
所以“a>1”是“<1”的充分而不必要条件.
【误区警示】本题求解过程中易误用性质.由<1,得a>1,而误选C.
2.对于0①loga(1+a)②loga(1+a)>loga;
③a1+a<;
④a1+a>.其中成立的是　(　　)
A.①③ B.②④
C.①② D.①②③④
【解析】选B.因为0所以①错②对;③错④对.
【补偿训练】(2015·西安高二检测)下列四个不等式:
①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);
③>(a,b,m>0);④≥恒成立的个数是　(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选B.①当x>0时,
x+≥2=2;
当x<0时,
x+=-≤-2=-2;
②因为a>b>0,所以<,
又c>0,所以<成立;
③-=,
又a,b,m>0,所以b+m>0,但b-a的符号不确定,故③错误;
④=≤=.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.若a,b∈R,且a>b,下列不等式:
①>;②(a+b)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.
其中不成立的是__________.
【解析】①-==.
因为a-b>0,a(a-1)的符号不确定,①不成立;
②取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2>0,②不成立;
③取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立.
答案:①②③
【补偿训练】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是________(填上正确的序号).
①<;②a2>b2;③>;
④a|c|>b|c|.
【解析】①当a是正数,b是负数时,不等式<不成立;
②当a=-1,b=-2时,a>b成立,a2>b2不成立;当a=1,b=-2时,a>b成立,a2>b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2>b2不成立;
③在a>b两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故③正确;④当c=0时,不等式a|c|>b|c|不成立.综上可知③正确.
答案:③
4.(2016·广州高二检测)已知三个不等式:①ab>0;
②>;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成________个正确命题.
【解析】若ab>0,bc>ad成立,不等式bc>ad两边同除以ab可得>.
即ab>0,bc>ad⇒>;
若ab>0,>成立,>两边同乘以ab得bc>ad.
即ab>0,>⇒bc>ad;
若>,bc>ad成立,由于-=>0,
又bc-ad>0,故ab>0,
所以>,bc>ad⇒ab>0.
综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成3个正确命题.
答案:3
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知m,n是正数,证明:+≥m2+n2.
【证明】因为+-m2-n2=+==.
又m,n均为正实数,所以≥0,
所以+≥m2+n2.
6.已知a>0,b>0,试比较+与+的大小.
【解析】-(+)
=
=
=
=
=.
因为a>0,b>0,所以+>0,>0,
又因为(-)2≥0(当且仅当a=b时等号成立),
所以≥0,
即+≥+(当且仅当a=b时等号成立).
【补偿训练】已知a【解析】最大的一个是ax+by+cz,证明如下:
ax+by+cz-(ax+cy+bz)=(b-c)(y-z)>0,
所以ax+by+cz>ax+cy+bz,
同理ax+by+cz>bx+ay+cz,
ax+by+cz>cx+by+az,故结论成立.
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