高中数学必修5配套练习一元二次不等式及其解法第1课时

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整理时间：2021-03-25

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第三章　3.2　第1课时
一、选择题
1．(2014·江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1A．(－3,0)　　　　　　 B．(－3，－1)
C．(－3，－1]　 D．(－3,3)
[答案]　C
[解析]　本题主要考查集合的运算，∵A＝{x|x2－9<0}＝{x|－35}，
∴A∩綂RB＝{x|－32．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A．{x|x≠－}　　　 B．{x|－≤x≤}
C．∅　 D．{－}
[答案]　D
[解析]　变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－.
3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为(　　)
A．∅　 B．R
C．{x|－＜x＜}　 D．{x∈R|x≠}
[答案]　A
[解析]　∵△＝－23＜0，开口向上，
∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.
4．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x＜－4，或x＞3}　 B．{x|－4＜x＜3}
C．{x|x≤－4，或x≥3}　 D．{x|－4≤x≤3}
[答案]　C
[解析]　使y＝有意义，则x2＋x－12≥0.
∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.
5．(2012·陕西文，1)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(　　)
A．(1,2)　 B．[1,2)
C．(1,2]　 D．[1,2]
[答案]　C
[解析]　本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算．M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|16．(2013·广东东莞市第五高级中学高二期中测试)不等式x2＋2x－3≥0的解集为(　　)
A．{x|x≤－1或x≥3}　 B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x≤－3或x≥1}　 D．{x|－3≤x≤1}
[答案]　C
[解析]　由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，
∴x≤－3或x≥1，故选C．
二、填空题
7．(2013·广东理，9)不等式x2＋x－2<0的解集为________．
[答案]　{x|－2[解析]　由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，
∴－28．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为________．
[答案]　{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}
[解析]　由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；
由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，
∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.
∴原不等式的解集为{x|－2三、解答题
9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.
[解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，
∴x＜0或x＞3；
由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.
借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}
＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．
10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．
[解析]　由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．
由韦达定理，得
解得所以－cx2＋2x－a>0，
即2x2－2x－12<0.解得－2所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2一、选择题
1．不等式x2－4x－5>0的解集是(　　)
A．{x|x≥5或x≤－1}　 B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－1[答案]　B
[解析]　由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1，故选B．
2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是(　　)
A．2,12　 B．2，－2
C．2，－12　 D．－2，－12
[答案]　D
[解析]　由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，
∴m＝－2，n＝－12.
3．函数y＝的定义域是(　　)
A．[－，－1)∪(1，]
B．[－，－1)∪(1，)
C．[－2，－1)∪(1,2]
D．(－2，－1)∪(1,2)
[答案]　A
[解析]　∵log(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，
∴1＜x2≤2，
∴1＜x≤或－≤x＜－1.
4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是(　　)
A．a≤1　 B．1＜a≤2
C．a＞2　 D．a≤2
[答案]　A
[解析]　A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，
∵BA，∴a≤1.
二、填空题
5．不等式x2－4x＋5＜0的解集为________．
[答案]　∅
[解析]　∵Δ＝16－20＝－4<0，
∴方程x2－4x＋5＝0无实根，
∴原不等式的解集为∅.
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．
[答案]　{x|x＜－2或x＞3}
[解析]　由表知x＝－2时y＝0，x＝3时，y＝0.
∴二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为
y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，∴a＝1.
∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x<－2或x>3}．
三、解答题
7．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．
[解析]　依题意，得方程x2＋ax＋b＝0的解集为1,2.由根与系数的关系，得即
∴不等式bx2＋ax＋1>0为2x2－3x＋1>0.
∵方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝，x2＝1，∴bx2＋ax＋1>0的解集为{x|x<或x>1}．
8．(2013·河南禹州高二期中测试)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
[解析]　(1)由x2－2x－3<0，得－1∴A＝(－1,3)．
由x2＋x－6<0，得－3∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．
(2)由题意，得，
解得.
∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，
∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.

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