习作分享 好教案logo
首页 高三 高中数学必修5模块综合测评2 Word版含解析
  • 资源类别:高三试卷
  • 所属教版:高三上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:55k
  • 浏览次数:1031
  • 整理时间:2021-03-25
  • 模块综合测评(二)
    (时间120分钟,满分150分)
    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.数列1,3,7,15,…的通项an可能是(  )
    A.2n B.2n+1
    C.2n-1 D.2n-1
    【解析】 取n=1时,a1=1,排除A、B,取n=2时,a2=3,排除D.
    【答案】 C
    2.不等式x2-2x-5>2x的解集是(  )
    A.{x|x≤-1或x≥5}
    B.{x|x<-1或x>5}
    C.{x|1D.{x|-1≤x≤5}
    【解析】 不等式化为x2-4x-5>0,所以(x-5)(x+1)>0,所以x<-1或x>5.
    【答案】 B
    3.在正项等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于(  )
    A.16 B.32
    C.64 D.256
    【解析】 ∵{an}是等比数列且由题意得a1·a19=16=a(an>0),∴a8·a10·a12=a=64.
    【答案】 C
    4.下列不等式一定成立的是(  )
    A.lg>lg x(x>0)
    B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)
    C.x2+1≥2|x|(x∈R)
    D.>1(x∈R)
    【解析】 
    选项
    具体分析
    结论
    A
    lg≥lg=lg x,当且仅当x2=时,即x=
    不正确
    B
    当sin x<0时,不可能有sin x+≥2
    不正确
    C
    由基本不等式x2+1=|x|2+1≥2|x|
    正确
    D
    因为x2+1≥1,所以≤1
    不正确
    【答案】 C
    5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,ac=3,且a=3bsin A,则△ABC的面积等于(  )
    A. B.
    C.1 D.
    【解析】 ∵a=3bsin A,
    ∴由正弦定理得sin A=3sin Bsin A,
    ∴sin B=.
    ∵ac=3,∴△ABC的面积S=acsin B=×3×=,故选 A.
    【答案】 A
    6.等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是(  )
    A.T10 B.T13
    C.T17 D.T25
    【解析】 由等比数列的性质得
    a3a6a18=a6a10a11=a8a9a10=a,而T17=a,故T17为常数.
    【答案】 C
    7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于(  )
    A.-3 B.1
    C.-1 D.3
    【解析】 由题意:A={x|-1∴a+b=-3.
    【答案】 A
    8.古诗云:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?(  )
    A.2 B.3
    C.4 D.5
    【解析】 远望巍巍塔七层,说明该数列共有7项,即n=7.红光点点倍加增,说明该数列是公比为2的等比数列.共灯三百八十一,说明7项之和S7=381.
    请问尖头几盏灯,就是求塔顶几盏灯,即求首项a1.
    代入公式Sn=,
    即381=,
    ∴a1==3.
    ∴此塔顶有3盏灯.
    【答案】 B
    9.若实数x,y满足则的取值范围是(  )
    A.(0,1) B.(0,1]
    C.(1,+∞) D.[1,+∞)
    【解析】 实数x,y满足
    的相关区域如图中的阴影部分所示.
    表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率,由图可知,的取值范围为(1,+∞).
    【答案】 C
    10.在△ABC中,若c=2bcos A,则此三角形必是(  )
    A.等腰三角形
    B.正三角形
    C.直角三角形
    D.有一角为30°的直角三角形
    【解析】 由正弦定理得sin C=2cos Asin B,
    ∴sin (A+B)=2cos Asin B,
    即sin Acos B+cos Asin B=2cos Asin B,
    即sin Acos B-cos Asin B=0,
    所以sin (A-B)=0.
    又因为-π所以A-B=0,
    即A=B.
    【答案】 A
    11.函数y=(x>1)的最小值是(  )
    A.2+2 B.2-2
    C.2 D.2
    【解析】 ∵x>1,
    ∴x-1>0.
    ∴y==


    =x-1++2
    ≥2+2.
    【答案】 A
    12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且tan B=,·=,则tan B等于(  )
    A. B.-1
    C.2 D.2-
    【解析】 由·=,得accos B=,
    ∴2accos B=1.
    又由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-1,
    ∴a2-b2+c2=1,
    ∴tan B==2-.
    【答案】 D
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
    13.已知点P(1,-2)及其关于原点的对称点均在不等式
    2x+by+1>0表示的平面区域内,则b的取值范围是______. 【导学号:05920089】
    【解析】 点P(1,-2)关于原点的对称点为点P′(-1,2).
    由题意知
    解得【答案】 
    14.(2015·江苏高考)设数列满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为________.
    【解析】 由题意有a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n(n≥2).以上各式相加,得an-a1=2+3+…+n==.
    又∵a1=1,
    ∴an=(n≥2).
    ∵当n=1时也满足此式,
    ∴an=(n∈N*).
    ∴==2.
    ∴S10=2×=2×=.
    【答案】 
    15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为________.
    【解析】 ∵===2R,a=2,
    又(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C
    可化为(a+b)(a-b)=(c-b)·c,
    ∴a2-b2=c2-bc,
    ∴b2+c2-a2=bc.
    ∴===cos A,
    ∴A=60°.
    ∵在△ABC中,4=a2=b2+c2-2bc·cos 60°
    =b2+c2-bc≥2bc-bc=bc(“=”当且仅当b=c时取得),
    ∴S△ABC=·bc·sin A≤×4×=.
    【答案】 
    16.若<<0,已知下列不等式:
    ①a+b|b|;③a2;
    ⑤a2>b2;⑥2a>2b.
    其中正确的不等式的序号为______.
    【解析】 ∵<<0,
    ∴b又b故②⑤错,可证①④⑥正确.
    【答案】 ①④⑥
    三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13<0.
    (1)求公差d的取值范围;
    (2)问前几项的和最大,并说明理由.
    【解】 (1)∵a3=12,∴a1=12-2d,
    ∵S12>0,S13<0,


    ∴-(2)∵S12>0,S13<0,


    ∴a6>0,
    又由(1)知d<0.
    ∴数列前6项为正,从第7项起为负.
    ∴数列前6项和最大.
    18.(本小题满分12分)已知α,β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求的最大值和最小值.
    【解】 ∵

    ∵0≤α≤1,1≤β≤2,
    ∴1≤α+β≤3,0≤αβ≤2.

    建立平面直角坐标系aOb,则上述不等式组表示的平面区域如下图所示.
    令k=,可以看成动点P(a,b)与定点A(1,3)的连线的斜率.
    取B(-1,0),C(-3,1),
    则kAB=,kAC=,
    ∴≤≤.
    故的最大值是,最小值是.
    19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2b-c)cos A-acos C=0.
    (1)求角A的大小;
    (2)若a=,试求当△ABC的面积取最大值时,△ABC的形状. 【导学号:05920090】
    【解】 (1)∵(2b-c)cos A-acos C=0,
    由余弦定理得(2b-c)·-a·=0,
    整理得b2+c2-a2=bc,
    ∴cos A==,
    ∵0∴A=.
    (2)由(1)得b2+c2-bc=3及b2+c2≥2bc得bc≤3.
    当且仅当b=c=时取等号.
    ∴S△ABC=bcsin A≤×3×=.
    从而当△ABC的面积最大时,a=b=c=.
    ∴当△ABC的面积取最大值时△ABC为等边三角形.
    20.(本小题满分12分)已知函数y=的定义域为R.
    (1)求a的取值范围;
    (2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.
    【解】 (1)∵函数y=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立.
    ①当a=0时,1≥0,不等式恒成立;
    ②当a≠0时,则
    解得0综上可知,a的取值范围是[0,1].
    (2)由x2-x-a2+a<0,得(x-a)[x-(1-a)]<0.
    ∵0≤a≤1,
    ∴①当1-a>a,
    即0≤a<时,
    a②当1-a=a,即a=时,2<0,不等式无解;
    ③当1-a1-a综上,当0≤a<时,原不等式的解集为(a,1-a);
    当a=时,原不等式的解集为∅;
    21.(本小题满分12分)若数列{an}满足a-a=d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列.已知等方差数列{an}满足an>0,a1=1,a5=3.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)求数列的前n项和.
    【解】 (1)由a=1,a=9,
    得a-a=4d,
    ∴d=2.
    a=1+(n-1)×2=2n-1,
    ∵an>0,
    ∴an=.
    数列{an}的通项公式为an=.
    (2)an=(2n-1),
    设Sn=1·+3·+5·+…+(2n-1)·,①
    Sn=1·+3·+5·+…+(2n-1)· ,②
    ①-②,得
    Sn=+2-(2n-1)·
    =+2·-(2n-1)·,
    即Sn=3-,
    即数列的前n项和为3-.
    22.(本小题满分12分)如图1所示,某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处,12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60°的B处,12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E港口,如果轮船始终匀速直线航行,则船速是多少?(结果保留根号)
    图1
    【解】 轮船从点C到点B用时80分钟,从点B到点E用时20分钟,而船始终匀速航行,
    由此可见,BC=4EB.
    设EB=x,则BC=4x,
    由已知得∠BAE=30°,
    在△AEC中,由正弦定理得
    =,
    即sin C===,
    在△ABC中,由正弦定理得
    =,
    即AB====.
    在△ABE中,由余弦定理得
    BE2=AE2+AB2-2AE·ABcos 30°
    =25+-2×5××=,
    所以BE=(千米).
    故轮船的速度为v=÷=(千米/时).
    标签

    标签云

    img

    高中数学必修5模块综合测评2 Word版含解析

    下载积分 钻石会员
    1 免费
    请您 登录后 下载 !
    说明

    您下载所消耗的积分将转交上传作者。上传资源,免费获取积分!