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学业分层测评（十六）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M【解析】 M－N＝x2＋x＋1＝2＋>0.
∴M>N.
【答案】 A
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由题中x不低于95，即x≥95，
y高于380，即y>380，
z超过45，即z>45.
【答案】 D
3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A.< B.>
C．a2>2b D．a>b2
【解析】 A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；
B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；
C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；
由a>1，b2<1得a>b2，D正确．
【答案】 D
4．(2016·安徽六校联考)若<<0，则下列不等式：①a＋b|b|；③aA．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】 由<<0，得a<0，b<0，故a＋b<0且ab>0，所以a＋b，两边同乘|ab|，得|b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，即③错误，故选B.
【答案】 B
5．设α∈，β∈，则2α－的范围是( )
A. B.
C．(0，π) D.
【解析】 0<2α<π，0≤≤，
∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－<2α－<π.
【答案】 D
二、填空题
6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．
【解析】 (x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，
因为x<1，
所以x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.
【答案】 x2＋2>3x
7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出<成立的是________．
【解析】 由<，可得－<0，即<0，
故①②④可推出<.
【答案】 ①②④
8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类
每件需要人员数
每件产值(万元/件)
A类
7.5
B类
6
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．
【解析】 设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.
由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，
当且仅当x＝20时，y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．
【答案】 20 330
三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
【证明】 (1)由于－＝
＝，
∵a∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知12【解】 (1)x3－1－(2x2－2x)
＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)
＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)，
∵x<1，∴x－1<0，
又∵2＋>0，
∴(x－1)<0，
∴x3－1<2x2－2x.
(2)∵15∴－36<－b<－15.
∴12－36∴－24又<<，∴<<.
∴<<4.
综上，－24[能力提升]
1．(2016·菏泽高二检测)若a>b>0，cA.> B.<
C.> D.<
【解析】 令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D.
【答案】 D
2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
【解析】 由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．
【答案】 D
3．(2016·福建泉州月考)若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________. 【导学号：05920074】
【解析】 令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；
又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；
又∵＝＝－1，＝＝－1，
∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．
【答案】 ②④
4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
【解】 设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝xn，
所以y1－y2＝x＋xn－xn＝x－xn
＝x.
当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.
因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
∴M>N.
【答案】 A
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由题中x不低于95，即x≥95，
y高于380，即y>380，
z超过45，即z>45.
【答案】 D
3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A.< B.>
C．a2>2b D．a>b2
【解析】 A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；
B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；
C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；
由a>1，b2<1得a>b2，D正确．
【答案】 D
4．(2016·安徽六校联考)若<<0，则下列不等式：①a＋b
C．2个 D．3个
【解析】 由<<0，得a<0，b<0，故a＋b<0且ab>0，所以a＋b
【答案】 B
5．设α∈，β∈，则2α－的范围是( )
A. B.
C．(0，π) D.
【解析】 0<2α<π，0≤≤，
∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－<2α－<π.
【答案】 D
二、填空题
6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．
【解析】 (x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，
因为x<1，
所以x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.
【答案】 x2＋2>3x
7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出<成立的是________．
【解析】 由<，可得－<0，即<0，
故①②④可推出<.
【答案】 ①②④
8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类
每件需要人员数
每件产值(万元/件)
A类
7.5
B类
6
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．
【解析】 设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.
由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，
当且仅当x＝20时，y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．
【答案】 20 330
三、解答题
9．(1)a
【证明】 (1)由于－＝
＝，
∵a
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知12
＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)
＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)，
∵x<1，∴x－1<0，
又∵2＋>0，
∴(x－1)<0，
∴x3－1<2x2－2x.
(2)∵15
∴12－36
∴<<4.
综上，－24
1．(2016·菏泽高二检测)若a>b>0，c
C.> D.<
【解析】 令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D.
【答案】 D
2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②ac
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
【解析】 由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac
【答案】 D
3．(2016·福建泉州月考)若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________. 【导学号：05920074】
【解析】 令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；
又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；
又∵＝＝－1，＝＝－1，
∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．
【答案】 ②④
4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
【解】 设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝xn，
所以y1－y2＝x＋xn－xn＝x－xn
＝x.
当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1
因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．
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