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第二章　2.2　第1课时
一、选择题
1．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…那么81是它的第几项(　　)
A．12　　 B．13
C．14　　 D．15
[答案]　C
[解析]　an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.
2．若数列{an}的通项公式为an＝－n＋5，则此数列是(　　)
A．公差为－1的等差数列 B．公差为5的等差数列
C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列
[答案]　A
[解析]　∵an＝－n＋5，
∴an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1，
∴{an}是公差d＝－1的等差数列．
3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数是(　　)
A．92 B．47
C．46 D．45
[答案]　C
[解析]　a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3得：n＝46.
4．(2013·广东东莞五中高二期中)等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项(　　)
A．60 B．61
C．62 D．63
[答案]　B
[解析]　设公差为d，由题意，得，
解得.
∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.
令201＝3n＋18，∴n＝61.
5．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)
A．d> B．d<
C．[答案]　D
[解析]　由题意，∴，
∴6．设等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n是(　　)
A．48 B．49
C．50 D．51
[答案]　C
[解析]　a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，
∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50.
二、填空题
7．一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为__________．
[答案]　12
[解析]　由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，
则，解得b＝4，a＝3，c＝5，
∴a＋b＋c＝12.
8．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．
[答案]　3
[解析]　设首项为a1，公差为d，
由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3.
三、解答题
9．已知数列{an}是等差数列，前三项分别为a,2a－1,3－a，求它的通项公式．
[解析]　∵a,2a－1,3－a是数列的前三项，
∴(2a－1)－a＝(3－a)－(2a－1)，
解得a＝，
∴d＝(2a－1)－a＝a－1＝，
∴an＝a1＋(n－1)d＝n＋1，
∴通项公式an＝n＋1.
10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？
[解析]　设首项为a1，公差为d，
由已知得，解得 ，
∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，
∴153是所给数列的第45项.
一、选择题
1．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　)
A．　 B．
C． D．
[答案]　A
[解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A．
2．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)
A．40 B．42
C．43 D．45
[答案]　B
[解析]　设公差为d，则a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.
3．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于(　　)
A．　 B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　由题意，得b＝a＋3d1＝a＋4d2，
∴d1＝，d2＝，
∴＝·＝.
4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝(　　)
A．11 B．12
C．13 D．14
[答案]　C
[解析]　设公差为d，由题意，得，
解得.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13.
二、填空题
5．(2013·广东理，12)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.
[答案]　20
[解析]　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，
3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.
6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
[答案]　
[解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则
，
∴，解得.
∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.
三、解答题
7．设{an}是等差数列，若am＝n，an＝m，(m≠n)，求am＋n.
[解析]　设公差为d，由题意，得，
解得 ，
∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝(m＋n－1)－(m＋n－1)＝0.
8．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N*)确定．
(1)求证：{}是等差数列；
(2)当x1＝时，求x100.
[解析]　(1)证明：xn＝f(xn－1)＝(n≥2，n∈N*)，
∴＝＝＋.∴－＝(n≥2，n∈N*)．
∴数列是等差数列．
(2)由(1)知的公差为.
又x1＝，
∴＝＋(n－1)·d＝2＋(n－1)．
∴＝2＋(100－1)×＝35.∴x100＝.